2019重庆理工大学研究生考试专业课真题数学分析A卷.doc
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 1 页(共 2 页)重庆理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称:理学院 学科、专业名称:数学,统计学考试科目(代码):数学分析(601)A (试题共 2 页)注意:1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上,写在试题纸上一律无效。2.试题与答题纸装入原信封内交回。一. 求极限(共 8 小题, 共 30 分)1.(3 分) 2.(3 分);log1(lim22nn ;23lim0xx3.(4 分) 4.(4 分)3xxx;cos2(inl2x5.(4 分) 6.(4 分);sinarct14limxx ;32coslim402xex7.(4 分) 8.(4 分);12li002txde .tanli42)0,(,yyx二. (14 分)设函数其中,1,)(2xcbxaDfn ,1)(cQxD为正整数, 为常数,试确定 为何值时, 在 处可导, ncba)(f并求 .)1(f三. 计算题(共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)1.求 在定义域内的导数; xxf3sin2si)2.求 在定义域内的导数;)1ln(重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 2 页(共 2 页)3.求 在定义域内的微分; )2cos(ln)si(l)(2xxf4.求含参量方程 所确定的函数 的 tetteycs)i( , )(xfy导数 , ; dxy25. 求不定积分 ;31)(dxx6. 求定积分 ;sin2i)(44 dx7. 求定积分 8. 求定积分 . ;ln121exd1232xxe四. (14 分)求函数 的极值点,极值,单调区间 ,凸性区间与32y拐点.五. (12 分)设 确定了隐函数 , 求 , .yzxlnyxzzy六. 解答题(共 2 小题,每小题 6 分, 共 12 分) 1.判定级数 的敛散性; 11205nn2.求幂级数 的收敛半径与收敛区间.124nnx七. (10 分)计算曲面积分 为球面,43SzdxyydzI S的外侧.22zyx八. (10 分)求椭球 与锥面 所围122czbyax 0 ,22zcbyax重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 3 页(共 2 页)成的立体体积,其中 .0,cba九. (8 分)设 是在 内二次可微,求证:存在 满足xf, ),(ba.422fbfaf 十. (8 分)证明含参变量积分 满足方程0cos2xtdeIt .02xI