2019重庆理工大学研究生考试专业课真题数理统计(A)试题823.docx
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 1 页(共 6 页)重庆理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称:理学院 学科、专业名称:统计学考试科目(代码):数理统计(823)A (试题共 6 页)注意:1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上,写在试题纸上一律无效。2.试题与答题纸装入原信封内交回。一、 选择题(每小题 3 分,共 15 分)1. 设 为来自正态总体 的一个简单随机样本,12,nX (1)N未知,则下列选项错误的是 ( )(A) 是统计量 (B) 是充分统计量221max,n 1niiX(C) 是统计量 (D) 不是统计量21(niiX1nii2.设 为取自总体 的一个简单随机样本,12,n 2(,)N, ,则下列选项错误的是( 1niiX 21niiSX)(A) (B) 2,Nn(1)/tnS重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 2 页(共 6 页)(C) (D) (0,1)/XNSn2(1)(1)nSn3.对于假设检验问题 ,分别进行显著性010:Hvs水平 的假设检验,当 时,检验结论为接受原假设,.5当 时拒绝原假设,则下列说法错误的是 ( 0.1)(A)当 时,接受原假设 .(B)当 时,拒绝原假设 08(C)当 时,拒绝原假设 .2(D)当 时,可能接受也可能拒绝原假设74.设随机变量 ,则 ( )21(),XtnYX(A) (B) 2()Y 2(1)Yn(C) (D) ,1Fn ,F5. 线性回归模型 有一组独立观测数据2,(0,)YbxaN则系数 的最小二乘估计值为 ( 1(,)xy2,()ny)(A) (B)12()niiiiixy12()niiiixy重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 3 页(共 6 页)(C) (D) 12()niiiiixy21()niiiixy二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)6. 设 为来自正态总体 的简单随机样本,12,nX 2()N未知, , .则未知参数2,1ii221niiSX的置信水平为 的双侧置信区间为2(0)_7. 设 为来自正态总体 的一个简单随机样本,12,nX 2()N其中 , 未知,记 .则假设2211,)nniiiiXQX的 t 检验统计量 _.0:HT8. 设总体 为其一个简单随机样本, 则12(0,),nXUX最大顺序统计量 的概率密度函数为()12max,nn_.9. 估计量的评选标准有(至少写出三个)_.重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 4 页(共 6 页)10.设 为来自总体 的一个样本,1234,XX为总体均值的无偏估计量,则341798Tk_.三、解答题(共 120 分)11.(共 40 分)设随机变量 的分布函数为X,其中 .1,(;,)0xFx0,1设 为来自总体 的一个简单随机样本,12,nX X为其样本观测值。x(1) 求随机变量 的概率密度函数; (5 分)(2) 当 时,求未知参数 的矩估计量; (10 分)1(3) 当 时,求未知参数 的最大似然估计量. (10分)(4) 当 时,求未知参数 的最大似然估计量. (10 分)2(5) 当 时,求未知参数 的 Fisher 信息量. (5 分)112.(共 30 分)设 为来自正态总体 的一个简单12,nX (9)N重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 5 页(共 6 页)随机样本, 为其样本观测值,若样本均值的观测值12,nx,样本容量 。对总体的均值提出假设检验6.x36。01:Hvs( ).950.9750.950.9754,()1.86,(3)2.01utt(1)给定显著水平 ,写出该检验问题的拒绝域。显著水平取 ,是否拒绝原假设。 (10 分)(2)叙述两类错误的含义。当 时,计算该检验犯第二6.5类错误的概率(用标准正态分布的分布函数 表示即可)。 (10(.分)(3)叙述假设检验问题 P 值的含义。并计算本检验问题的 P值(用标准正态分布的分布函数 表示). (10 分)(.)13. (共 30 分)设 是来自正态总体 的一个1210,X ),0(2N简单随机样本, 已知。试证:(1)统计量 与 独立且 2215T 226710XT同卡方分布,并指出分布的自由度。 (10 分)(2)统计量 服从 F 分布,指出分布的自由度,22156710XF重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 6 页(共 6 页)并求 . (10 分))1(FP(3)求常数 c 使得 服从 t 分布,并指出分布1223410X的自由度。 (10 分)14.(共 20 分)某生产企业的几个车间生产同一种机器零件,为考查这几个车间生产的产品的直径是否一致,特在每个车间生产的产品中各抽取 10 个样品进行测量。每个零件的原始直径数据被遗失,仅留下一张没有完成的方差分析表如下:来源 平方和 自由度 均方 F 比因子 A 2误差 e 134.1 总和 T 195.5 (1) 简述进行方差分析应满足的 3 个条件,给出该问题的原假设与备择假设。 (5 分)(2) 假定数据满足方差分析的条件,试给出总偏差平方和 ,因TS子平方和 和误差平方和 的计算公式,叙述三者之间满足ASeS的关系式。 (6 分)重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 7 页(共 6 页)(3) 完成上面方差分析表。 (6 分)(4) 试问因子 A 差异是否显著?( ,05.)0.950.950.95(2,7)34,(27,)1.4,(2,)3.8FFF(3 分)