2020年北京化工大学862量子力学考研初试样题.doc
量子力学样题一、概念解释部分。本部分共计 20 分,包括几个量子力学中的基本概念,每题 3 分。请分别简单地解释。1、几率波 2、定态波函数 3、力学量的完全集 4、电子的自旋 5、简单塞曼效应和反常塞曼效应 6、简并度 7、测不准关系一 证明部分。本部分共计 40 分,包括三个需要证明的命题,每题 10 分。请根据量子力学的基本原理分别证明以下命题。1 设在波函数 所描写的态中, 力学量 A 的平均值为:),(tx , 证明:力学量 的平均值 随时间的变化Adxt),(* A为: , 1HAitdt2 证明:厄密算符的本征值是实数, 并且厄密算符的属于不同本征值的本征函数相互正交。3 一维运动的束缚定态都是不简并的,它的波函数可以取为实数。4 粒子处于下列外场中,指出那些力学量(动量,能量,角动量,宇称等,或它们的组合)是守恒量(1) 由粒子(无相互作用,也不受外力)(2) 无限,均匀柱对称场(3) 无限均匀平面场(4) 中心力场(5) 均匀交变场(6) 椭球场三、计算部分。本部分共计 40 分,包括三个小题,分值在题尾标出。请根据量子力学的基本原理和技巧,分别计算。1.一粒子在硬壁球形空腔中运动,势能为 . ,0;)(arrU求粒子的能级和定态波函数。 (10 分) 2、求 及 的本征值和所属的本征函数(10 分)1 xS02iSy3、求动量表象中线性谐振子的能量本征函数(10 分) 。4、粒子在一维无限深势阱 axxU ,0 ,)(中运动,求粒子的能级 和对应的波函数 (10 分)nEn5、注:周世勋量子力学第三,四,五,七章的例题应重视。