2019年武汉科技大学831概率论与数理统计考研真题.doc
新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/姓名:报考专业:准考证号码:密封线内不要写题2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称:概率论与数理统计(A 卷 B 卷)科目代码:831考试时间: 3 小时 满分 150 分可使用的常用工具:无 计算器 直尺 圆规(请在使用工具前打)注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)1、已知 , ,则 的最大值为( ).()0.5PA().B(PABA. 0.5; B. 0.6; C. 0.1; D. 12、设随机变量 为, 为常数,且 ,则下列结论正(,1)XN: ,YaXb0a确的是( )A. ; B. ; C. D. EYa2DE2DYab3、设 表示二维随机变量 的联合分布函数,则下列说法中不正确的(,)Fxy(,)XY是( )A. B. 关于 单调不减; 1(0,)2(,)FxC. 表示随机向量 落在第三象限的概率;(包括边界)F(,)XYD. ; 1(,)004、设 为随机变量, 分别表示 的期望和方差, 为常数,则下述结论X,EDC正确的是( )A. ; B. ; ()EC()XEC. ; D. D5、设连续型随机变量 的密度函数为 ,下述结论不正确的1,0()xfx其 它是( )A. ; B. ; C. ; D. 1()2EX1()2DX2()3EX2()1EX新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/6、设二维随机变量 ,则如下结论不正确的是( )(,)(0,1;)XYNA. ; B. ; C. ; D. 不相关()1EYD1(02PY,XY二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)1、设事件 为两两互不相容,且已知 ,则,ABC(.,A()0.,B().3PC.()PU2、设连续型随机变量 的密度函数为X,,0()xef计算 .(1)P3、设二维随机变量 服从区域 上的均匀分布,(,)XY(,);01,Gxyy则可得 .(24、设随机变量 , 服从参数为 的泊松分布,且 相互独立,则1(3,)b,XY.()DXY5、设 是来自标准正态总体的简单随机样本,则 的方差1210,10ii为 . 6、设随机变量 服从标准正态分布 , 为常数, ,则X(0,1)N()0.1PX.()P三、计算题(共 9 小题,每小题 10 分,共 90 分)1、盒中有 6 个白球,4 个黑球,从中依次任取两球不放回。 (1)求两次都取到白球的概率。 (2)先取到一白球后取到一黑球的概率。2、设连续型随机变量 的概率密度函数为X01(),2xxfa其 他新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/(1)求常数 ;(2)求随机变量 的分布函数。aX3、向区间0,1内任意投掷 10 个点,设 为落入区间(0.8,0.9)内点的个数,求(1) 的分布律;( 2)求 .X(1)P4、设连续型随机变量 ,(1)求 的密度函数;(2)求 。(0)XUX2EX5、已知连续型随机变量 的分布函数为,0,0314(),41xFxABx其 它(1)确定常系数 ;(2)求 ;(3)求 的概率密度函数,9PXX.()fx6、设二维随机变量 的联合概率密度函数为(,)XY,23,1(,)40xyfxy其 它(1)求概率 ;(2)求出 关于 的边缘概率密度函数 .PXY(,)XY()Yfy(3) 计算 .1(0|)7、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为已知 相互独立, (1)求 的值.(2)求 的边缘分布律。,XY,(,)XYXY10150412新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/8、设 是来自于概率密度函数为12,nX 1(),()0xef其 它的总体的样本,其中 为未知参数,求未知参数 的最大似然估计量。09、某车间用自动包装机包装葡萄糖,每袋净重 是一个随机变量,且X,当包装机工作正常时,其均值 ,现随机抽查 9 袋,测得样(,1)XN 0.5均值为 0.508,本标准差为 0.012(单位:kg),则包装机是否正常工作?(, , )0.50.2596u0.25(8).36t四、解答题(12 分)设随机变量 ,(0,2XU2/5()ux(1)计算 3)Eu(2)设 ,计算 .min(1Y(0)EY