2019年暨南大学研究生入学试题601高等数学(A卷).pdf
2019 年 招 收 攻 读 硕 士 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题*学 科 、 专 业 名 称 : 理 论 物 理 、 凝 聚 态 物 理 、 光 学 、 计 算 物 理 、 生 物 医 学 工 程研 究 方 向 :考 试 科 目 名 称 : 601 高 等 数 学 ( A 卷 )考 生 注 意 : 所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 纸 ( 卷 ) 上 , 写 在 本 试 题 上 一 律 不 给 分 。本 试 卷 满 分 为 150分 , 考 试 时 间 为 3小 时 。一 、 填 空 题 ( 本 题 共 9小 题 , 每 小 题 4分 , 共 36分 . )1. 求 函 数 xyyxf ),( 在 122 yx 条 件 下 的 极 值 点 _2. 求 积 分 dxex x0 3 _.3xzyzyxf 2)(),( ,求 梯 度 ),( zyxf _.4 )3(lim nnnnn = .5 行 列 式 0 0 3 41 0 0 00 2 0 00 2 3 4 的 第 三 行 元 素 的 代 数 余 子 式 31 32 33 34A A A A _.6 设 244 2 xxy .则 曲 线 在 拐 点 处 的 切 线 方 程 是 _.7 将 以 2 为 周 期 的 函 数 xxxxf 0 0,0)( 展 开 成 傅 里 叶 级 数 ,那 么 在 点 x处 , 级 数 收 敛 于 .8 曲 线 )0(sin 25 xxy 与 x 轴 所 围 成 的 图 形 绕 x 轴 旋 转 所 形 成 的 立 体 体 积V .9 微 分 方 程 0)4( yy 的 通 解 为 .考 试 科 目 : 高 等 数 学 A 共 4 页 , 第 1 页二 、 选 择 题 ( 本 题 共 8小 题 , 每 小 题 4分 , 共 32分 . 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 )1 A是 m n 阶 矩 阵 , 从 A中 划 去 一 行 得 到 B ,那 么 A与 B的 秩 _A 1)()( BrankArank B 1)()( ArankBrankC )()( BrankArank D )()( BrankArank 2. 若 二 次 型 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) ( ) 2 2 2f x x x t x x x x x x x x x 为 正 定 的 , 则 t的 取 值范 围 是 _A (2, ) B ( ,2) C ( 1,1) D ( 2, 2)3. 设 L为 正 向 圆 周 122 yx ,则 dyyxxdxyxyL )2()2( 323 _A 0 B 23 C 2 D 34. 如 果 级 数 1 )3(n nn xa 在 0x 收 敛 , 那 么 级 数 在 1x 处 _.A 收 敛 B 条 件 收 敛C 发 散 D 可 能 收 敛 也 可 能 发 散5. 设 区 域 0,1: 222 zzyx ,则 xdV _A 1 B 21 C 21 D 以 上 答 案 都 不 对6. 设 )1,2,1(A , )1,1,2( B ,则 AOB _A 2 B 3 C 32 D 437. 已 知 函 数 0,)1( 0,2)( 1 xbx xxf x 在 0x 处 右 连 续 , 那 么 b _.A 1 B 2ln C 4ln D 3ln8. 设 三 阶 矩 阵 001 01 100xA 有 三 个 线 性 无 关 的 特 征 向 量 , 则 x _A 0 B 1 C 2 D 1考 试 科 目 : 高 等 数 学 A 共 4 页 , 第 2 页三 、 计 算 题 ( 本 题 共 9 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 72 分 )1 计 算 naaa 111 111 111 21 , 其 中 021 naaa .2 设 有 线 性 方 程 组问 取 何 值 时 , 此 方 程 组 有 (1) 唯 一 解 ; (2) 无 解 ; (3) 有 无 限 多 个 解 ? 并 在 有无 限 多 解 时 求 其 通 解 3 求 级 数 1 2)1( 1n nn 的 和 .4 求 dszyx )coscoscos( 222 其 中 为 锥 面 222 zyx 介 于 平 面 0z 及 )0( hhz 之 间 的 部 分 的 下 侧 , cos,cos,cos 是 在 点 ),( zyx 处 的 法 向 量 的 方 向 余 弦 .5 求 隐 函 数 1cos xyxey 的 导 数 1,0| yxy .6 求 dxxx 50 13 6 .7 计 算 D dyx )1ln( 22 ,其 中 D是 由 圆 周 122 yx 及 坐 标 轴 所 围 成 的 在 第 一 象 限内 的 闭 区 域 .8 讨 论 00,0),( 22 2222 22 yx yxyx yxyxf 在 点 )0,0( 的 可 微 性 .9 求 微 分 方 程 xex xxyy sin2cos 的 通 解 .考 试 科 目 : 高 等 数 学 A 共 4 页 , 第 3 页考 试 科 目 : 高 等 数 学 A 共 4 页 , 第 4 页四 、 证 明 题 ( 10分 )设 )(xf 在 点 0x 的 某 邻 域 内 具 有 二 阶 连 续 导 数 , 且 0)()(lim0 h hfhfh ,证 明 :1. 0)0( f ;2. 给 出 )1(1n nf 绝 对 收 敛 时 满 足 的 条 件 , 并 证 明 之 .