2018暨大应用统计学研究生入学试题.docx
学科、专业名称:应用统计学(专业学位)考试科目: 432 统计学(含 统计学、概率论与数理统计,共 150 分)【 考生注意 】 所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。一、统计学(共 75 分)(一)简答题(每题 10 分,共 30 分)1.什么是变异与变量?两者有何联系与区别?试举例说明。2.什么是抽样调查与典型调查?两者有何异同点?3.什么叫统计指数?统计指数有何作用?(二)计算题(每题 15 分,共 45 分。百分数后保留两位小数)1.某地区 2015 年国内生产总值为 4200 亿元,人口为 720 万人。若该地区国内生产总值平均每年递增 8%,从 2015 年到 2020 年控制净增人口为 55 万人。试计算:(1)到 2020 年该地区国内生产总值将为多少亿元?(2)20162020 年平均人口自然增长率应控制在多少?(3)到 2020 年该地区人均国内生产总值将为多少?2.某地区有粮食耕地 1 万亩,现按平原和山区面积等比各抽 5%进行实割实测,计算有关数据如下:在 95%的概率保证程度下(t=1.96),(1 )试估计该地区粮食平均亩产的区间范围;(2 )试推算该地区粮食总产量的区间范围。3.已知某地区 2015 年的农副产品收购总额为 360 亿元,2016 年比 2015 年,农副产品收购总额增长 12,收购价格提高 5。2016 年与 2015 年对比:(1)农民因交售农副产品共增加多少收入?(2 )农副产品收购量增长了百分之几?农民因此增加了多少收入?(3)由于农副产品收购价格提高,农民又增加了多少收入?(4 )试从相对数和绝对数角度对指数体系作两因素分析。二、概率论与数理统计(共 75 分)(一)令 f(x)=, a 是一个正的常数。(15 分)( 1)如果 f(x)为一个密度函数,求 K。( 2)求相应的分布函数以及 P(X1)。(二) 设总体 ,其中,从中获取样本 X1,X2, ,试给出下列检验问题 H0: H1:的广义似然比检验法则。(15 分)(三) 某商业中心有 908 人,在上班的第一小时内打电话的人数和次数记录如下:试检验打电话的次数是否服从 Poisson 分布。(15 分)(四) 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件,为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异,现分别从每一工厂随机抽取 4 个零件测定其强度,数据如下表所示,试问这三个工厂的零件的平均强度是否相同?(一些可能用到的分位点 t0.95(7)=1.8946, t0.95(8)=1.8595, t0.95(1)=6.3148, t0.95(2)=2.92,F0.95(2,9)=4.26)(15 分)(五) 一股票模型,其中 , 其余的都为已知参数(非随机),求(1) 求 E(ST) 。(2) 求 V=E(ST-X)+ (X 为一已知常数, 其中(ST-X)+=max(ST-X,0)(3)若 S0=25,X=25, r=0.05,T=0.25,=0.28, 试计算(2 )中的 V。(15 分)