2018年西安建筑科技大学考研专业课真题620数学分析.docx
x2 y21 x2 y2西 安 建 筑 科 技 大 学2018 年攻读硕士学位研究生招生考试试题(答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回) 共 2 页考试科目: 适用专业:(6 20)数学 分析 数学 一、计算题(共 6 题,每 题 10 分,共 60 分)1、设 a1 2, an1 2 an , n A 。求 lim an 。n2、设 函数 f ( x) x2 x 1ax b x 1。求 a, b 的值 使得 f ( x) 在 x 1 处可导 。3、设抛物面 z x2 y2 被平面 x y z 1 截成一 个椭圆 。求椭圆 上的点到 原点距离的最 小值与最 大值 。4、设 v( y) 是 0, 1 上的连 续函 数, 函 数 u( x) 0 k( x, y)v( y)d 1 y, x (0 1,) , 其中k( x, y) x(1 y) y(1 x)x y 。求 u( x) 。x y5、求 锥 面 z 被 柱面 z2 2 x 所 截 得 部 分 的面 积。6、设 是上 半 球面 z (2 x y )dydz 3( y z )dzdx 4zdxdy的 上 侧 。 求 I = 。 x2 y2 z2二、证明题(共 6 题,每 题 15 分,共 90 分)tan b tan a7、求 证 :( 1) b a,0 a b 。 (2 ) ln(1 x) 2 arctan x , x 0 。1 x8、设 函数 f ( x) 的导 数 f ( x) 在 0, 1 上 连续 。 求 证 : lim(n xn f ( x)dx) f (1) 。1n 09、设 函数 f ( x) 在 0, 1 上连续 ,在 (0,1) 内 可导且 f (0) 0, f (1) 1 。求证: ( 1) 存 在 (0,1) 使得 f ( ) 1 ; (2) 存 在 1 2 ,1 ,2 (0,1) 使得 f (1 ) f (2 ) 1。第 1 页 第 2 页10、设 函数 f ( x) 在 a, b上存在 连续 的二阶 导数 且 f ( x) 0 。求证: (1) f ( a b2 ) 1 b a b f ( x)dx ; (2 )如 果 f ( x) 0 ,则a1 b a b f ( x)d x f ( x) 。a11、 ( 1) 设 正项 函数 项级 数 un ( x) 在 D 上一致 收敛 且 n A , x D 有 | vn ( x) | un ( x) 。n1求证: 函数 项级 数 vn ( x) 在 D 上一 致收敛 。n1(2) 求 证: 函数 项级 数n1n xn 在 | x | r 1 时一致 收敛 。12、设 常数 a 0 , 函数 f ( x) 在 0, ) 上连 续且 lim f ( x) f (0) 。x求证: 至少 存在 x0 a, ) 使得 f ( x0 ) f ( x0 a) 。