东华大学2019自命题考试大纲603 自命题数学.pdf
东 华 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 大 纲科 目 编 号 : 科 目 名 称 : 自 命 题 数 学一 、 考 试 内 容 及 相 对 比 例( 一 ) 、 极 限 与 连 续 ( 15%)【 考 试 内 容 】 : 1.1 微 积 分 中 的 极 限 方 法1.2 数 列 的 极 限1.3 函 数 的 极 限1.4 极 限 的 运 算 法 则1.5 极 限 存 在 准 则 与 两 个 重 要 极 限1.6 无 穷 小 的 比 较1.7 函 数 的 连 续 性 与 连 续 函 数 的 运 算1.8 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质【 考 试 要 求 】 :1.理 解 极 限 的 概 念 ,了 解 极 限 定 义 。2 . 掌 握 极 限 的 有 理 运 算 法 则 ,会 用 变 量 代 换 求 某 些 简 单 复 合 函 数 的 极 限 。3.了 解 极 限 的 性 质 (唯 一 性 、 有 界 性 、 保 号 性 )和 两 个 存 在 原 则 (夹 逼 原 则 与 单 调 有 界准 则 )。4.会 用 两 个 重 要 极 限 与 求 极 限 。5.了 解 无 穷 小 无 穷 大 高 阶 无 穷 小 和 等 阶 无 穷 小 的 概 念 ,能 较 为 熟 练 地 运 用 等 阶 无 穷小 求 极 限 。6.理 解 函 数 在 一 点 连 续 和 在 一 个 区 间 上 连 续 的 概 念7.了 解 函 数 间 断 的 概 念 ,会 判 断 间 断 点 的 类 型 ; 了 解 初 等 函 数 的 连 续 性 和 闭 区 间 上 连续 函 数 的 介 值 定 理 与 最 大 值 、 最 小 值 定 理 。( 二 ) 、 一 元 函 数 微 分 学 ( 20%)【 考 试 内 容 】 : 2.1 导 数 的 概 念2.2 求 导 法 则2.3 隐 函 数 的 导 数 和 由 参 数 方 程 确 定 函 数 的 导 数2.4 高 阶 导 数2.5 函 数 的 微 分 与 函 数 的 线 性 逼 近2.6 微 分 中 值 定 理2.7 泰 勒 公 式2.8 洛 必 达 法 则2.9 函 数 的 单 调 性 与 曲 线 凹 凸 凸 性 的 判 别 方 法2.10 函 数 的 极 值 与 最 大 、 最 小 值【 考 试 要 求 】 :1.理 解 导 数 的 概 念 及 几 何 意 义 。 掌 握 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 .2.了 解 导 数 作 为 函 数 变 化 率 的 实 际 意 义 ,会 用 导 数 表 达 科 学 技 术 中 的 一 些 量 的 变 化率 。 3.掌 握 导 数 的 有 理 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 、 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 。4. 理 解 微 分 的 概 念 ,了 解 微 分 概 念 中 包 含 的 局 部 线 性 化 思 想 ,了 解 微 分 的 有 理 运 算 法则 和 一 阶 微 分 形 式 不 变 性 。5.了 解 高 阶 导 数 的 概 念 .掌 握 初 等 函 数 的 一 阶 、 二 阶 、 n 阶 导 数 的 求 法 。6.会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 一 阶 导 数 及 这 两 类 函 数 中 的 二 阶 导 数 。7.掌 握 罗 尔 定 理 和 拉 格 朗 日 定 理 。 会 用 洛 比 达 法 则 求 极 限 。8.了 解 泰 勒 定 理 以 及 用 多 项 式 逼 近 函 数 的 思 想 。9. 理 解 函 数 的 极 值 概 念 .掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 极 值 的 方 法 .会 求 解 最 大值 与 最 小 值 得 应 用 问 题 。10. 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 ,会 求 拐 点 .会 描 绘 一 些 简 单 函 数 的 图 形 (包 括 水平 和 铅 直 渐 近 线 )。( 三 ) 、 一 元 函 数 积 分 学 ( 20%)【 考 试 内 容 】 : 3.1 不 定 积 分 的 概 念 及 其 性 质3.2 不 定 积 分 的 换 元 积 分 法3.3 不 定 积 分 的 分 部 积 分 法3.4 有 理 函 数 的 不 定 积 分3.5 定 积 分3.6 微 积 分 基 本 定 理3.7 定 积 分 的 换 元 法 与 分 部 积 分 法3.8 定 积 分 的 几 何 应 用 举 例3.10 平 均 值3.11 反 常 积 分【 考 试 要 求 】 :1. 理 解 定 积 分 的 概 念 和 几 何 意 义 , 可 以 利 用 定 积 分 定 义 求 定 积 分 与 求 极 限 ,掌 握 定 积分 的 性 质 和 积 分 中 值 定 理 。2. 理 解 原 函 数 与 不 定 积 分 的 概 念 ,掌 握 变 上 限 函 数 的 求 导 ,掌 握 牛 顿 -莱 布 尼 茨 公 式 。3. 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 以 及 求 不 定 积 分 、 定 积 分 的 换 元 法 与 分 步 积 分 法 、 有 理 函数 积 分 的 一 般 方 法 。4. 掌 握 科 学 技 术 问 题 中 建 立 定 积 分 表 达 式 的 元 素 法 (微 元 法 ),会 建 立 某 些 简 单 几 何 量的 积 分 表 达 式 。5. 掌 握 两 类 反 常 积 分 及 其 收 敛 性 的 概 念 。( 四 ) 、 微 分 方 程 ( 15%)【 考 试 内 容 】 : 4.1 微 分 方 程 的 基 本 概 念4.2 可 分 离 变 量 的 微 分 方 程4.3 一 阶 线 性 微 分 方 程4.4 可 用 变 量 代 换 法 求 解 的 一 阶 微 分 方 程4.5 可 降 阶 的 二 阶 微 分 方 程4.6 线 性 微 分 方 程 解 的 结 构4.7 二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程【 考 试 要 求 】 :1. 了 解 微 分 方 程 、 解 、 通 解 、 初 始 条 件 和 特 解 等 概 念 。2. 掌 握 变 量 可 分 离 的 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法 。3. 会 解 齐 次 方 程 。4. 会 用 降 阶 法 求 三 种 类 型 的 高 阶 方 程 。5. 理 解 二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的 结 构 。6. 掌 握 二 阶 常 微 分 方 程 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 ,掌 握 高 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方程 的 解 法 , 会 求 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 特 解 。( 五 ) 、 向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何 ( 15%)【 考 试 内 容 】 : 5.1 向 量 及 其 线 性 运 算5.2 向 量 的 乘 法 运 算5.3 平 面 与 直 线5.4 曲 面5.5 曲 线【 考 试 要 求 】 :1.掌 握 向 量 的 概 念 、 各 种 运 算 以 及 坐 标 表 示 ;2.掌 握 平 面 和 直 线 的 各 种 方 程 及 其 求 法 ;3.了 解 曲 面 、 空 间 曲 线 以 及 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 。( 六 ) 、 多 元 函 数 微 分 学 ( 15%)【 考 试 内 容 】 : 6.1 多 元 函 数 的 基 本 概 念6.2 偏 导 数6.3 全 微 分6.4 复 合 函 数 的 求 导 法 则6.5 隐 函 数 的 求 导 公 式6.6 方 向 导 数 与 梯 度6.7 多 元 函 数 微 分 学 的 几 何 应 用6.8 多 元 函 数 的 极 值【 考 试 要 求 】 :1.会 求 多 元 函 数 的 极 限 ;2.判 定 多 元 函 数 的 连 续 ;3.会 求 多 元 函 数 的 偏 导 数 与 全 微 分 , 掌 握 隐 函 数 的 求 导 。4.掌 握 微 分 的 几 何 应 用 、 极 值 问 题 。二 、 试 卷 类 型 及 比 例1. 填 空 题 : 30% ( 45 分 )2. 单 项 选 择 题 : 20% ( 30 分 )3. 简 答 题 : 50% ( 75 分 )三 、 考 试 形 式 及 时 间考 试 形 式 : 笔 试 ; 考 试 时 间 : 每 年 由 教 育 部 统 一 规 定 。