2019云南大学621量子力学考试大纲.pdf
621- 量 子 力 学 考 试 大 纲一 、 试 卷 满 分 及 考 试 时 间试 卷 满 分 为 150分 , 考 试 时 间 为 180分 钟 。二 、 试 卷 的 内 容 结 构波 函 数 和 Schrodinger方 程 15%-20%一 维 势 场 中 的 粒 子 15%-20%力 学 量 用 算 符 表 示 20%-25%中 心 力 场 5%-10%量 子 力 学 的 矩 阵 表 示 与 表 象 变 换 10%-15%自 旋 15%-20%定 态 问 题 的 近 似 方 法 10%多 体 问 题 5%三 、 试 卷 的 题 型 结 构基 本 概 念 20证 明 推 导 30分 析 计 算 题 50四 、 考 察 的 知 识 及 范 围本 科 目 考 试 的 重 点 是 要 求 熟 练 掌 握 波 函 数 的 物 理 解 释 ,Schrodinger方 程 的 建 立 、 基 本 性 质 和 精 确 求 解 , 同 时 掌 握 一 些 重 要 的近 似 求 解 方 法 , 理 解 这 些 解 的 物 理 意 义 , 熟 悉 其 实 际 的 应 用 。 掌 握 量子 力 学 中 一 些 特 殊 的 现 象 和 问 题 的 处 理 方 法 , 包 括 力 学 量 的 算 符 表 示 、对 易 关 系 、 不 确 定 度 关 系 、 态 和 力 学 量 的 表 象 、 电 子 的 自 旋 、 全 同 性原 理 和 泡 利 原 理 等 , 并 具 有 综 合 运 用 所 学 知 识 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的能 力 。1、 波 函 数 和 Schrodinger方 程波 粒 二 象 性 , 量 子 现 象 的 实 验 依 据 , 量 子 力 学 的 基 本 假 设 。 波 函数 及 其 统 计 解 释 , Schrodinger方 程 , 连 续 性 方 程 , 波 包 的 演 化 ,Schrodinger方 程 的 定 态 解 , 态 叠 加 原 理 。了 解 波 粒 二 象 性 假 设 的 物 理 意 义 及 其 主 要 实 验 事 实 ; 熟 练 掌 握 波函 数 的 标 准 化 条 件 : 有 限 性 、 连 续 性 和 单 值 性 。 深 入 理 解 波 函 数 的 概率 解 释 。 理 解 态 叠 加 原 理 以 及 任 何 波 函 数 按 不 同 动 量 的 平 面 波 展 开 的方 法 及 其 物 理 意 义 ; 熟 练 掌 握 Schrodinger方 程 的 建 立 过 程 。 深 入 了解 定 态 Schrodinger方 程 , 定 态 与 非 定 态 波 函 数 的 意 义 及 相 互 关 系 。了 解 连 续 性 方 程 的 推 导 及 其 物 理 意 义 。2、 一 维 势 场 中 的 粒 子一 维 势 场 中 粒 子 能 量 本 征 态 的 一 般 性 质 , 一 维 方 势 阱 的 束 缚 态 ,方 势 垒 的 穿 透 , 方 势 阱 中 的 反 射 、 透 射 与 共 振 , 函 数 和 势 阱 中 的束 缚 态 , 一 维 谐 振 子 。熟 练 掌 握 一 维 Schrodinger方 程 边 界 条 件 的 确 定 和 处 理 方 法 ; 熟练 掌 握 一 维 无 限 深 方 势 阱 的 求 解 方 法 及 其 物 理 讨 论 , 掌 握 一 维 有 限 深方 势 阱 束 缚 态 问 题 的 求 解 方 法 ; 熟 练 掌 握 势 垒 贯 穿 的 求 解 方 法 及 隧 道效 应 的 解 释 ; 掌 握 一 维 有 限 深 方 势 阱 的 反 射 、 透 射 的 处 理 方 法 及 共 振现 象 的 发 生 ; 熟 练 掌 握 一 维 谐 振 子 的 能 谱 及 其 定 态 波 函 数 的 一 般 特 点及 其 应 用 ; 了 解 函 数 势 的 处 理 方 法 。3、 力 学 量 用 算 符 表 示坐 标 及 坐 标 函 数 的 平 均 值 , 动 量 算 符 及 动 量 值 的 分 布 概 率 , 算 符的 运 算 规 则 及 其 一 般 性 质 , 厄 米 算 符 的 本 征 值 与 本 征 函 数 , 共 同 本 征函 数 , 不 确 定 度 关 系 , 角 动 量 算 符 。 连 续 本 征 函 数 的 归 一 化 , 力 学 量完 全 集 。 力 学 量 平 均 值 随 时 间 的 演 化 , 量 子 力 学 的 守 恒 量 和 对 称 性 。掌 握 算 符 的 本 征 值 和 本 征 方 程 的 基 本 概 念 ; 熟 练 掌 握 厄 米 算 符 的基 本 性 质 及 相 关 的 定 理 ; 熟 练 掌 握 坐 标 算 符 、 动 量 算 符 以 及 角 动 量 算符 , 包 括 定 义 式 、 相 关 的 对 易 关 系 及 本 征 值 和 本 征 函 数 。 熟 练 掌 握 力学 量 取 值 的 概 率 及 平 均 值 的 计 算 方 法 ; 理 解 两 个 力 学 量 同 时 具 有 确 定值 的 条 件 和 共 同 本 征 函 数 ; 熟 练 掌 握 不 确 定 度 关 系 的 形 式 、 物 理 意 义及 其 一 些 简 单 的 应 用 ; 理 解 力 学 量 平 均 值 随 时 间 变 化 的 规 律 ; 掌 握 如何 根 据 哈 密 顿 算 符 来 判 断 该 体 系 的 守 恒 量 。4、 中 心 力 场两 体 问 题 化 为 单 体 问 题 , 球 对 称 势 和 径 向 方 程 , 自 由 粒 子 和 球 形方 势 阱 , 三 维 各 向 同 性 谐 振 子 , 氢 原 子 及 类 氢 离 子 。熟 练 掌 握 两 体 问 题 化 为 单 体 问 题 及 分 离 变 量 法 求 解 三 维 库 仑 势 问题 ; 熟 练 掌 握 氢 原 子 和 类 氢 离 子 的 能 谱 及 基 态 波 函 数 以 及 相 关 的 物 理量 的 计 算 ; 了 解 三 维 无 穷 球 方 势 阱 及 二 维 、 三 维 各 向 同 性 谐 振 子 的 基本 处 理 方 法 。5、 量 子 力 学 的 矩 阵 表 示 与 表 象 变 换量 子 态 和 力 学 量 算 符 的 矩 阵 表 示 , 表 象 变 换 , 狄 拉 克 符 号 。理 解 力 学 量 所 对 应 的 算 符 在 具 体 表 象 的 矩 阵 表 示 ; 了 解 表 象 之 间幺 正 变 换 的 意 义 和 基 本 性 质 ; 掌 握 量 子 力 学 公 式 的 矩 阵 形 式 及 求 解 本征 值 、 本 征 矢 的 矩 阵 方 法 ; 了 解 狄 拉 克 符 号 的 意 义 及 基 本 应 用 。6、 自 旋电 子 自 旋 态 与 自 旋 算 符 , 总 角 动 量 的 本 征 态 , 碱 金 属 原 子 光 谱 的双 线 结 构 与 反 常 塞 曼 效 应 , 电 磁 场 中 的 Schrodinger方 程 , 自 旋 单 态与 三 重 态 , 光 谱 线 的 精 细 和 超 精 细 结 构 。了 解 斯 特 恩 盖 拉 赫 实 验 及 其 他 自 旋 存 在 的 实 验 证 据 , 电 子 自 旋回 转 磁 比 率 与 轨 道 回 转 磁 比 率 ; 熟 练 掌 握 自 旋 算 符 的 对 易 关 系 和 自 旋算 符 的 矩 阵 形 式 (泡 利 矩 阵 )、 与 自 旋 相 联 系 的 测 量 值 、 概 率 和 平 均 值等 的 计 算 以 及 其 本 征 值 方 程 和 本 征 矢 的 求 解 方 法 ; 了 解 电 磁 场 中 的Schrodinger方 程 和 简 单 塞 曼 效 应 的 物 理 机 制 ; 掌 握 角 动 量 耦 合 ( 自 旋-轨 道 藕 合 ) 的 概 念 、 总 角 动 量 本 征 态 的 求 解 及 碱 金 属 原 子 光 谱 的 精 细和 超 精 细 结 构 ; 熟 练 掌 握 自 旋 单 态 与 三 重 态 求 解 方 法 及 物 理 意 义 。7、 定 态 问 题 的 近 似 方 法非 简 并 定 态 微 扰 论 , 变 分 法 。了 解 定 态 微 扰 论 的 适 用 范 围 和 条 件 ; 掌 握 非 简 并 定 态 微 扰 论 中 波函 数 一 级 修 正 和 能 级 一 级 、 二 级 修 正 的 计 算 ; 掌 握 变 分 法 的 基 本 应 用 。8、 多 体 问 题了 解 量 子 力 学 全 同 性 原 理 及 其 对 于 多 体 系 统 波 函 数 的 限 制 ; 费 米子 和 波 色 子 的 基 本 性 质 和 泡 利 原 理 。五 、 主 要 参 考 书 目1、 量 子 力 学 教 程 ( 第 三 版 ) , 曾 谨 言 , 科 学 出 版 社2、 量 子 力 学 ( 卷 ) ( 第 五 版 ) , 曾 谨 言 , 科 学 出 版 社物 理 与 天 文 学 院2018年 9 月 3 日