青岛大学2015考研真题432统计学.pdf
1 青岛大学 2015年硕士研究生入学考试试题 科目代码 : 432 科目名称 : 统计 学 (共 4页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 一、填空题( 30分 , 每题 3分) 1、要了解一个城市 居民的平均消费情况,最适合的调查方式是( )。 2、设总体 X ) ,( 2N , x 为样本均值, s 为样本标准差。当 未知, 且为小样本时,则nsx 服从自由度为( )的( )分布。 3、属于位置型平均数的有中位数和( )。 4、平均指标反映了总体分布的( )。 5、若 A 组青年的体重均值是 55 公斤,标准差为 4.2 公斤,离散系数为7.6%; B组青年体重均值为 48公斤,标准差为 3.9公斤,离散系数为 8.1%,则( )组青年体重差异大于 ( )组青年。 6、相关系数的取值范围是( )。 7、可决系数的取值范围是( )。 8、参数估计量优劣的三个标准是( )。 9、 一个口袋中有 3 个红球和 2 个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得 5分,摸得白球得 2分,则他所得分数的数学期望为( )。 10、 设 X 与 Y 相互独立 ,且 2)( XE , 3)( YE , 1)()( YDXD ,则)( 2YXE 等于( ) 。 二、单项选择题( 15分,每题 3分) 1、一盒产品中有 a 只正品, b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为( ) 2 ( A) 11aab;( B) ( 1)( )( 1)aaa b a b ;( C) aab ;( D) 2aab2、设两个相互独立的随机变量 X 与 Y 分别服从正态分布 1,0N 和 1,1N ,则( ) 。 ( A) 210 YXP ( B) 211 YXP ( C) 210 YXP ( D) 211 YXP 3、 二维随机变量( X, Y)服从二维正态分布,则 X+Y与 X-Y不相关的充要条件为 ( ) ( A) EYEX ( B) 2222 EYEYEXEX ( C) 22 EYEX ( D) 2222 EYEYEXEX 4、设总体 2, NX , nXXX , 21 是来自总体的一个样本,则 2 的无偏估计量是( ) ( A) ni i XXn 1211 ;( B) ni i XXn 121 ; ( C) ni iXn 121 ; ( D) 2X 5、 设随机变量 2,1NX , 4,2NY ,且 X 与 Y 相互独立,则( ) ( A) 1,02 NYX ( B) 1,0322 NYX ( C) 9,112 NYX ( D) 1,032 12 NYX 三 、简答 题(共 30分) 1、简述假设检验中的 P值的概念?( 5分) 2、简述假设检验的步骤?( 5分) 3、简述样本均值的分布规律。 ( 12分 ) 4、相关分析与回归分析的区别是什么?( 8分) 四、计算题(共 75分 ,前 6小题每题 10分,最后一题 15分) 1、 2010年中国 GDP增长率为 8.5%, 2011年为 9%, 2012年为 10%,写出计算三年平均的 GDP增长率的公式。 3 2、从某一行业 随机抽取 5家企业,所得 产品产量与生产成本的数据如下: 产品产量(台) xi 40 50 50 70 80 生产成本(万元) yi 130 140 145 150 156 要求: ( 1) 利用最小二乘法求出估计的回归方程; ( 2) 计算 可决 系数 R2。 附: 1080)( 251 i i xx; 8.392)( 251 i i yy; 58x ; 2.144y 17900512 i ix; 104361512 i iy; 4243051 ii i yx3、假设某产品的重量服从正态分布,现 从一批产品中随机抽取 16件,测得平均重量为 820克,标准差为 60克。试在显著性水平 =0.01 与 =0.05下,分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。(在 0.05和 0.01两个水平下 t分布的临界值为 2.131和 2.947, z分布的临界值分别为 1.96和 2.58)。 4、某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差,为此在两所中学 独立抽取两个随机样本,有关数据如下: 中学 1 中学 2 11149863nxs22249784nxs试建立两所中学高考英语 平均分数之差 95%的置信区间。(2 1.96z ) . 5、 有 10盒种子,其中 1盒发芽率为 90,其他 9盒为 20。随机选取其中 1盒,从中取出 1粒种子,该种子能发芽的概率为多少?若该种子能发芽,则它来自发芽率高的 1盒的概率是多少? 6、 设二维随机变量( X, Y)的概率密度为 其他,00,0,)(21),( )( yxeyxyxf yx 求 X和 Y的边缘概率密度并判断 X和 Y是否独立? 4 7、 设 X 的密度函数为 ),(,21)( xexf x ( 1)求 X 的数学期望 ()EX和方差 ()DX ; ( 2)求 X 与 X 的协方差和相关系数,并讨论 X 与 X 是否相关?