2017青岛大学考研真题860运筹学.pdf
1 青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 872 科目名称: 运筹学 (共 3 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 一、 ( 25 分)某公司利用甲、乙、丙三种资源生产 A、 B、 C 三种产品,生产费用和资源拥有量如下表: A B C 甲 3 2 1 240 乙 2 0 2 320 丙 1 3 0 180 利润 25 12 14 ( 1)建立该问题模型; ( 2)用单纯性法求最优解; ( 3)当 B 的单位利润为 12+ ,问 什么范围内变化,最优解保持不变。 ( 4)当约束条件中的右端常数项系数全部变成原来的两倍时,最优解将如何变化?此时目标值 Z 又将如何变化?可否从经济学或管理学的角度解释你的结论? 二、( 20 分)已知线性规划问题如下: 1 2 3 41 2 41 2 3 41 2 3 4m i n 2 4 2 260. . 200 , 0 , 0 , 0z x x x xx x xs t x x x xx x x x ( 1)写出上面线性规划问题的对偶问题; ( 2)并利用图解法求出对偶问题的最优解; ( 3)用对偶理论求出原问题的最优解。 三、( 20 分)用动态规划解下面问题: 231 2 31 2 3m a x. . 4 ,.0 , 1 , 2 , 3ix x xs t x x xxi 且 为 整 数2 四、 ( 20分)某公司下属有 3个产地 1A 、 2A 、 3A ,分别向 3个销售地 1B 、 2B 、 3B 提供产品,产量、需求量及产地到销地的运价(单位:百元 /每吨)如下表: 销地 产地 1B 2B 3B 产量(吨) 1A 12 18 16 32 2A 10 8 11 36 3A 14 16 15 22 需求量(吨) 24 26 30 试求:( 1)费用最小的运输方案; ( 2) 若 1A 没有仓库 , 需要把产品全部运出 , 这 时 最小的运输方案如何 ? 五、( 15 分) 已知某公司所销产品的需求为 R=20 件 /天,每次订货费 3C 为 100 元 /次,价格 K=50 元 /件,存储费 1C 为 3 元 /(件月), 求解:( 1)最佳订货批量 ( 2)若订货量达到 300 件,供应商会给个折扣,问把价格降到多少,该公司会把订购量提高到 300 件? 六、( 15 分)某天然气输送管道网络图如图所示,图中箭线旁数据为管道的最大容量。 V1 为输送起点, v7 为输送终点。 求起点到终点的最大流和最小割集。 123546 771 01 461 01 283 053 七、( 20 分)某码头船只到达时间服从 负指数分布,平均 5 天到达 4 艘船舶停靠 .码头有一个泊位停靠。每艘船的卸货时间服从负指数分布,平均卸货时间为 1 天。 试求: (1) 船只在港口平均逗留时间; ( 2)为了避免船只逗留时间太长,可以增加一个泊位卸货,每个泊位卸货时间亦然是 1 天,船只在港口平均逗留时间 能缩短多少? ( 3)增加一个泊位卸货,需增加费用 5000 元开支,设缩短 1 天逗留时间能节约 2000 元开支,问那个方案好? 八、( 15 分)某项目的网络计划图如图所示,图中箭线上数字为工作时间(单位:周) 123546 7ABCDEGHI34656382求 ( 1) 关键工作和最短时间 ( 2)工作 C 的紧前除了 A 还有 B,请修改网络图重新计算关键工作和最短时间 。