暨南大学2017考研真题之601高等数学.doc
考试科目: 高等数学 共 3 页, 第 1 页2017 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(B 卷)*学科、专业名称:理工类, 理论物理、凝聚物理、光学、计算物理、生物医学工程专业研究方向:各方向考试科目名称:601 高等数学 (B 卷)考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 一. 选择题(每小题 3 分, 共 21 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 请将所选项前的字母填在答题纸上)1. 设 则 在 处 ( ).21cos,0(),0,xff0xa极限不存在; b. 极限存在但不连续; c. 连续但不可导; d. 可导. 2. 设函数 定义在 上, 若对 则以下结论中正确的是( ).f1,1),xfxa b. ()0()0;f(01)(0.fc. d. f);f3. 设 120(,)(,)xDfxydfyd, 则它改变积分的顺序后为 ( ).a 12012,yyffx; b 20(,)ydfx;c. 2()()dxd d. 12y.4. 下列级数中发散的是 ( ).a ; b ; c. ; d. .1nn21sin21arctn1()n5. 已知函数 是方程 的一个解. 若 , 则函数 在()yfxsi0xye0fxf点 ( ).0xa取得极大值; b. 取得极小值; c. 某个邻域内单调递增; d. 某个邻域内单调递减.考试科目: 高等数学 共 3 页, 第 2 页6. 设 是非齐次线性方程组 的两个不同的解, 是对应齐次方程组12,AXb12,的基础解系, 为任意常数, 则方程组 的通解是 ( ).0AX12kAXba b. 12();k 1212();kkc. d. 12k .7. 设 都是 阶非零矩阵, 且 , 则 和 的秩 ( ).,ABm0ABa必有一个等于零; b. 都小于 ; mc. 一个小于 , 另一个等于 ; d. 都等于 .二. 填空题(每小题 4 分, 共 36 分)1. 设函数 是由参数方程 所确定, 则 .()yx2ln(1)arctxy2dyx2. 将 展开成 的幂级数为 ,1f2)其收敛域为 .3. 过点 且与平面 平行的平面方程为 .(2,)30xyz4. 圆锥面 在点 处的法线方程为 .2z(1,2)5. .2(,)0,lim4xyxy6. 设 为平面上一条无重点的分段光滑的连续闭曲线, 且原点在 的外部, 的方向为L L逆时针方向. 则 .2LxdyA7. 全微分方程 的通解为 .222(3)0dyxyx8. 直线 与 的夹角余弦为 .13: 1zL2:1Lyz9. .0 3 考试科目: 高等数学 共 3 页, 第 3 页三. 计算题 (每小题 9 分, 共 72 分).1. 2. 3. 11230lim.xxx 1ln.xd123/20.()dx4. 设 其中 由方程 所确定, 具有连续的二阶偏(,)yufzx(,)zxyzeyf导数, 求 及 ., du5. 求幂级数 的和函数.1()nx6. 求 其中 是上半球面 , 取外侧.333,Sxdyzzdy S21zxy7. 求二阶常微分方程 的通解.cos2x8. 设矩阵 有 3 个线性无关的特征向量, 求 和 应满足的条件.0 xy xy四. 证明题 (每小题 7 分, 共 21 分).1. 证明方程 只有一个负根. 510x2. 设 证明 在点 处不可微.223/,0() ,yxyff(0,)3. 设函数 在闭区间 上连续, 在开区间 可导, 且满足f01(1)230().xfefd证明至少存在一点 使得 ,1()().ff