2019年中科院考研真题线性代数样卷(供参考).pdf
中国科学院研究生院 2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称:线性代数 考生须知: 1本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。 2所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 1. ( 10分)计算行列式 xuzyyxuzzyxuuzyx2( 15分)已知两个 阶矩阵 n=2100120000210012,1000110011101111LLMMOMMLLLLMMOMMLLBA求解矩阵方程 AXB= 。 3( 20分) 表示全体与 阶矩阵 )(AC n A可交换的矩阵构成的集合。 1) 证明 )(AC 是线性空间; 2) 若 =nALLLLLLLL00000200001, 求向量空间 C 的维数和基。 )(A4( 15分)设 V 是由所有次数不超过 的多项式构成的线性空间,证明 n,)1(,)1(),1(,12 nxxx + L科目名称:线性代数 第1页 共2页 是 V 的一组基,并求 V 中向量 在这组基下的坐标。 nnnnaxaxaxaxf +=1110)( L5( 25分)设 , 224212422S=1)求正交矩阵 T 使 成对角形; TST2)求最小的正实数 c,使得当 时, ac aI S+ 是正定矩阵,而 aI S + 是负定矩阵,其中 I 是 3 阶单位矩阵。 6(20分)设 ,求 1234012300120001A=1) A的若当形; 2) 。 5A7( 15分)设 是常数,当 满足什么关系时,方程组 ,abc ,abc+=+=+=yxzczxybzyxa111111有解,反之,当方程组有解时,这个关系一定满足? 8( 15分)已知 (1,1, 1) =是矩阵 2125312Aab= 的一个特征向量,试确定参数 及特征向量 ,ab 所对应的特征值。矩阵 A 能否相似于对角矩阵?说明理由。 9 (15分) 设 A 是实对称矩阵, 分别是 ,ab A 的最小和最大特征值,证明: A 的所有对角线元素都介于 之间。 ,ab科目名称:线性代数 第 2页 共 2页