2019年中国科学院大学数一考研答案.pdf
新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn/ 新东方版 2015 年 考研数学(一)答案解析 一、选 择题 (1 ) 设函数 () fx 在 (- ,+ ) 连续,其 2 阶导函数 () fx 的图形如下图所示,则曲线 () y fx = 的拐点 个数 为( ) (A )0 (B )1 (C) 2 ( D) 3 【答案 】C 【解析 】 拐 点为 正负发 生 变化的 点 2 11 23 xx x y e x e y ay by ce = + + + = (2)设 是二阶常系数非齐次线性微分方程 的一个特解, 则:(A) 3, 1, 1. (B) 3, 2, 1. (C) 3, 2, 1. (D) 3, 2, 1. abc abc a bc abc = = = = = = = = = = =【答案 】 (A ) 【解析 】 ( ) 22 11 , +0 23 1 2 3, 1 2 2, 3 2 1. xx xx e e ab a b y xe y y y ce c += = + = = = = + = = 为齐次方程的解,所以2 、1为特征方程 的根, 从而 再将特解 代入方程 得 : “(x) f 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn/ ( ) 11 (3) 3 3 1 (A) (B) (C) . (D) n nn nn a x x na x = = = = 若 级数 条件收敛,则 与 依次为幂级数 的: 收敛点,收 敛点. 收敛点,发散点. 发散点,收敛点 发散点 ,发散点.【答案 】B 【解析 】 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1 11 21 1 1 0, 2 1 0, 2 3 3 1 nn nn n nn n nn nn nn a x ax ax na x x x na x = = = = = = = = 因为 条件收敛,故 为幂级数 的条件收敛点,进而得 的收敛半径为 ,收敛区间为 ;又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间,故 的收敛区间仍为 ,因而 与 依次为幂级数 的收敛点,发散点.(4 ) 设 D 是第 一象 限中曲 线 21 , 41 xy xy = = 与直线 ,3 y xy x = = 围 成的 平面 区域 , 函数 (, ) f xy 在 D 上 连续 ,则 (, ) D f x y dxdy = (A ) 1 3 sin 2 1 4 2sin 2 ( cos , sin ) d f r r rdr (B ) 1 sin 2 3 1 4 2sin 2 ( cos , sin ) d f r r rdr (C) 1 3 sin 2 1 4 2sin 2 ( cos , sin ) d f r r dr ( D) 1 sin 2 3 1 4 2sin 2 ( cos , sin ) d f r r dr 【答案 】B 【解析 】由 yx = 得, 4 = 由 3 yx = 得, 3 = 由 21 xy = 得, 2 1 2 cos sin 1, sin 2 rr = = 由 41 xy = 得, 2 1 4 cos sin 1, 2sin 2 rr = = 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn/ 所以 1 sin 2 3 1 4 2sin 2 ( , ) ( cos , sin ) D f x y dxdy d f r r rdr = (5 )设矩阵 2 11 1 12 14 Aa a = , 2 1 bd d = ,若集合 1, 2 = ,则线性方程组 Ax b = 有无 穷多个 解的 充分 必要 条件 为 (A) , ad (B ) , ad (C ) , ad (D ) , ad 【答案 】D 【解析 】 ( ) ( ) ( ) ( ) 22 11 1 1 11 1 1 , 12 01 1 1 14 00 1 2 1 2 Ab a d a d ad a a d d = Ax b = 有无穷 多解 () (,) 3 RA RA b = + 对 X 进 行独 立重 复的 观测 ,直 到第 2 个 大于 3 的观 测值 出 现时 停止 ,记Y 为观测 次数. ()求Y 的概率 分布 ; ()求 EY . 02 3 13 3 12 A a = 1 20 00 031 Bb = 03 1 1 0 2 3 1 20 , 13 3 0 0 12 031 ab b a +=+ = 4, 5 ab = = 2 23 ( ) | | 1 3 3 ( 1) ( 5) 0 12 4 A f EA = = = = 12 1, = = 1 2 3 1 23 ( ) 1 23 000 12 3 000 EA = 12 23 1, 0 01 = = , 3 5 23 1 2 3 101 5, ( ) 1 2 3 1 2 1 0 1 1 1 2 1 5 23 000 EA = = 3 1 1, 1 = 123 231 ( , , ) 1 0 1, 01 1 P = = 1 100 010 005 P AP = 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn/ 【解析 】 ( )( ) 设 级数 所以 (23 ) ( 本题 满分 11 分) 设总体 X 的概 率密 度为 1 1 ( ; )= 1 0 x fx 其他其中 为未知 参数 , 12 . n XX X , 为来自 该总体 的简 单随 机样 本. ()求 的矩估 计. ()求 的最大 似然 估计. 【解析 】由题 可得 ( ) 2 3 1 3 2 ln 8 x P x dx + = = 1 22 22 1 17 17 ( ) ( ) ( 1)( ) ( ) , 2,3,4. 88 88 kk k PY k C k k = = = 2 22 22 17 1 7 ( 1)( ) ( ) ( 1)( ) 8 8 64 8 kk Kk E Y kk kk + + = = = 2 3 22 1 1 12 ( ) ( 1) 64 64 64 (1 ) kk kk Sx kk x x x + + = = = = = 7 ( ) 16 8 S = 7 ( ) 16 8 EY S = = 2 1 1 11 11 | 1 12 2 11 2 1 2 nn ii ii xx EX dx xx nn = = + = = + = = 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn/ ( ) 联合 概率 密度 ,故取 12 1 (, , , ;) , 1 (1 ) ni n fxx x x = (1 ) ln ln fn = ln 0 1 df n d = 12 min , , , n xx x =