2017青岛大学考研真题432统计学.pdf
1青 岛 大 学 2017 年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 试 题科 目 代 码 : 432 科 目 名 称 : 统 计 学 (共 2页 )请 考 生 写 明 题 号 , 将 答 案 全 部 答 在 答 题 纸 上 , 答 在 试 卷 上 无 效(本试卷适用于报考数学与统计学院的考生)一 、 ( 15分 ) 设 有 来 自 甲 、 乙 和 丙 三 个 地 区 分 别 有 10 名 、 15名 和 25 名 考 生 的报 名 表 , 其 中 女 生 报 名 表 分 别 为 3份 、 7份 和 5份 。( 1) 随 机 地 抽 一 份 , 求 抽 到 的 是 女 生 表 的 概 率 ;( 2) 已 知 抽 到 的 一 份 是 女 生 表 , 求 该 份 是 来 丙 地 区 的 概 率 。二 、 ( 15分 )( 1) 简 述 随 机 事 件 A、 B和 C两 两 独 立 和 三 个 事 件 相 互 独 立 的 概 念 。( 2) 随 机 事 件 A、 B和 C两 两 独 立 是 否 能 推 出 三 个 事 件 相 互 独 立 ? 试 证 明 或举 反 例 说 明 。三 、 ( 15分 ) 设 连 续 性 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为0, 0( ) ,0 11, 1xF x kx b xx ( 1) 求 常 数 k和 b; ( 2) 求 E(X)和 D(X)。四 、 ( 15分 ) 某 城 市 居 民 患 某 种 传 染 病 的 比 例 为 1%。 为 开 展 防 治 工 作 , 对 全 城 居民 验 血 , 现 有 两 种 方 案 。 ( 1) 逐 个 验 血 ; ( 2) 将 5个 人 并 成 一 组 混 合 化 验 。 如 果合 格 , 5个 人 只 要 化 验 1次 ; 若 发 现 有 问 题 再 对 5个 人 逐 个 化 验 , 共 化 验 5次 。问 哪 个 化 验 方 案 好 ?五 、 ( 15分 ) 随 机 向 量 ( , )X Y 的 联 合 概 率 分 布 为Y 1 Y =2X -1 0.25 0.35X 1 A 0.20X 2 0.09 0.01(1)求 常 数 A; (2) 求 X+Y的 分 布 列 ; ( 3) 求 协 方 差 COV( X,Y).六 、 ( 15分 ) 设 随 机 变 量 X和 Y相 互 独 立 并 且 同 分 布 , 其 概 率 密 度 为20,( ) ( )= .0 ,xX Y xep x p x 其 它证 明 : U=X+Y与 V=X/Y相 互 独 立 。七 、 ( 15分 ) 已 知 随 机 变 量 序 列 , 1,2, , iX i n 满 足 条 件2n 11lim ( ) 0n iiD Xn 。证 明 : , 1,2, , iX i n 服 从 大 数 定 律 。八 、 ( 15分 ) 设 样 本 nXX ,1 来 自 分 布 ( ) ( 1) ,p x x 0 1x , 其 中 1 .(1)求 的 充 分 统 计 量 ; (2)求 的 矩 估 计 ; (3)求 的 极 大 似 然 估 计 。九 、 ( 15分 ) 简 述 假 设 检 验 中 第 一 类 错 误 概 率 、 第 二 类 错 误 概 率 和 p值 的 概 念 。十 、 ( 15分 ) 设 回 归 模 型 为21 2 (0, ), 1,2, , , , ,i i i i nY a bX N i n , 独 立 同 分 布求 参 数 a和 b的 极 大 似 然 估 计 , 它 们 与 最 小 二 乘 估 计 是 否 一 致 ?