2018年广东财经大学-807高等代数考研真题.doc
欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 1 页 共 3 页)1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度:2018 年 考试科目代码及名称:807-高等代数(自命题) 适用专业:071400 统计学友情提醒:请在考点提供的专用答题纸上答题,答在本卷或草稿纸上无效!一、填空题(10 题,每 题 3 分,共 30 分)1设 除 所得的商和余式分别为 和 , 为任意非)0()xg(xf )(xqr)(xh零多项式,则 除 所得的商和余式分别为 ;h)2 中, 的系数是 ;xxf123)(33设 矩阵 ,则 ;n)(ijaAinkikik AaA214若向量组 可经向量组 线性表出,且 线性s,21 t, s,21无关,则 和 的关系是 ;st5. 在线性空间 中,多项式 在基 下的坐标是 4xR3791x32,x;6. 设 是 阶方阵 的一个特征值,则属于特征值 的特征向量的个数为 0nA0;7. 在通常定义下, 中向量 (4,2,-4,4)与 (1,2,1,-1)的夹角为 4R;8复数集 C 作为数域 R 上的线性空间,其维数等于 ;9设 是一个正整数,在全部 级排列中,有 60 个偶排列,则 = nnn;10设 元齐次线性方程组有非零解,且其系数矩阵的秩为 ,则它的基础解系r所含解的个数为 。二、计算题(6 题,每 题 10 分,共 60 分)1设 ,在复数4156)(23xxf 域上求 的所有根。)(xf欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 2 页 共 3 页)22计算行列式 xxD1111 3解线性方程组 371344243123xx4已知行列式 ,求 ,其中 是元素 的415D12324AijAija代数余子式。5在 中,4R, , ,)1,3,2(1e )13,(2e )1,35,4(3e,求由 生成的子空间的维数和一组基。4 421e6设 = , ,求 。A3210BA三、应用题(3 题,每 题 15 分,共 45 分)1 取何值时,线性方程组 有唯一解?无解?有无123123()0()xx穷多解?并在有解时写出解。2在复数域上,线性变换 在一组基 下的矩阵 ,问 可321,a01A对角化吗?如果能,试写出基变换的过渡矩阵。3设实二次型 ,当 是何整数时二次型 正32312321 xtxf t f定?欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 3 页 共 3 页)3四、证明题(1 题,每 题 15 分,共 15 分)1证明:如果 实对称矩阵 正定,则 也正定( 为正整数) 。nAm