2017武汉科技大学考研真题831 概率论与数理统计-2017(B卷评分标准).doc
第 1 页 共 7 页2017 年全国硕士研究生招生考试初试自命题评分标准科目名称:概率论与数理统计(B 卷)科目代码:831一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)1.已知 , ,则 等于( C ).)0.7PA()0.3B()PABA. 0.3; B. 0.4; C. 0.6; D.0.7. 2.已知随机变量 的概率密度函数为 ,则系数 等于( B X3,0()xaefa)A. -3 B.3 C. -1/3 D. -1/3 3.设随机变量 服从 分布, 服从参数为 的泊松分布,且 相互独(8,0.5)bY2,XY立,则 =( C )(32)DXYA. 2 B. 10 C. 26 D. 42 4.随机变量 相互独立且都服从标准正态分布,则下列选项不正确的是( C ),(A) ; (B) ;(0).5PY(0).5PXY(C) ; (D) .max,2Xmin,25.已知随机变量 服从正态分布 , 服从正态分布 ,且1(0,)N2()N相互独立. 设 ,若 服从 分布,则 的取值12, 21YabXY),ab分别为( B )(A) ; (B) ; (C) ; (D) . 5,54,514256.设 是来自正态总体 的简单随机样本. 记 ,12,nX 2(,)1niiX, 则下列选项不正确的是( B ) 221()iiS(A) ; (B) ;2)()nn: ()XtnS:(C) ; (D) . 221()()niiX (0,1)N第 2 页 共 7 页二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)1.事件 独立,若 ,则 等于,AB(0.4,()0.7PAB(|)PA0.52.某人投篮,每次命中的概率为 ,现独立投篮 3 次,则至少命中 1 次的概率为 3226/27 .3.已知随机变量 服从参数为 1 的泊松分布,随机变量 服从区间 上的均匀XY(0,2)分布,且 相互独立,则 E(2X-3Y )= -1 . 期望是线性运算Y、4.已知随机变量 的方差分别为 ,且协方差 ,、 2,1D(,).6CovXY则 =1.8.)(D5. 设总体 X 服从参数为 的指数分布, X1 ,X2 ,X3, X4 为来自 的一个简单随机样本,若 是未知参数 的无偏估计,则常数 c = 1/4 .32146c6.设 是来自正态总体 的容量为 的简单样本,2+1,mn (0,1)Nn则统计量 服从的分布是21()iiniimX(,)Fmn三、计算题(共 9 小题,每小题 10 分,共 90 分)1.某工厂有三条流水线生产同一产品,每条流水线生产的产品数量分别占总量的,又这三条流水线的次品率分别为 .现从出25%,3400.5,42厂的产品中任取一件,发现其为次品,求此次品来自于第二条生产线的概率.解:设 表示取到次品; 表示此次品来自于第 i条生产线, ,则所求概BiA1,3i率为2231(|)()(.(). 8|510.4250.iiiPAPBB2.(10)10.692.已知连续型随机变量 的概率密度函数为X,2(),)30xfx其 它(1)求概率 ;(2)求 .(1/)PX1()EX第 3 页 共 7 页解:(1)由题意120(0)().(4)3.56xPXd(2)由随机变量函数的数学期望的性质101()()2().(9)353. 10EfxddxX3.已知二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为(,)XY,0(,),yexyfx其 它(1)求概率 ;1PY(2)分别求出 关于 的边缘密度函数 ,并判断 是否(,)X、 ()XYfxfy、 ,XY独立。解:(1)由题意 1122(1)00(),.(2).4().xyxxxPYfdydee (5)(2)由边缘密度函数的定义 ,0() .(7)0,yxxXeef其 它其 它 0,() .(9),y yYdf其 它其 它 因为当 时, ,故 不独立。0,x()()XYfxfX、 .104.设二维离散型随机变量 的联合分布律为,已知 ,且 的协方差 , 求 的值.0.2EX,Y(,)0.18CovXY,abc101a.b2第 4 页 共 7 页解:由题意,可得 关于 的边缘分布律为 ,(,)XY10.2abc故 ,即0.1.2EXca0.3.()ac又 关于 的边缘分布律为 ,(,)Y1.b的分布律为 ,X10.3cba故有 (,)()()0.2().18CovYEXYca即 0.6. .(6)ac又 ,可得1,1ijPij0.7.8abc故 0.45,.,0.5.(10)abc5.设随机变量 在区间(0,3)上服从均匀分布,随机变量Y.,121kYkX求:(1) 的联合分布律;(2) 的相关系数 .1(,)X2(,)12X解:(1)由题意;12(0,)(1,)3PPY12(0,)(,)0PXPY; .12(,)(,2)X12(,)(1,2)3故 的联合分布律为).(5)(2)由(1)可得 11221223,9;13,9;()3.(8)EXDEXDEX2X10 10 /301 /第 5 页 共 7 页故12121212(,)().(10)XCovEXDD6. 二维随机变量 的联合概率密度函数为,Y3,0,()xyxfy其,求:(1) ;(2) 关于 的边缘概率密度函数 ;PX(,)Y()Yfy(3)在 的条件下, 的条件概率密度函数 .1Y|13Xfx解:(1)由题意= .(1)()xydyf),(.(3)x112/3=5/8 .(4)/1)(d(2)由边缘密度函数的定义.(5)xyfyf),()(Y.(7)(3)由条件概率密度函数的定义:在 的条件下, 的条件概率密度函数13YX.(10)7. 已知总体 服从参数为 的几何分布,即 的分布律为X(01)p, ,若 为来自总体 的一个容量1()xPXxp,2 2,nX X为 的简单样本,求参数 的最大似然估计量。n解:似然函数为 11().(3)inxiL1ll()ln(.5nipp对 数 似 然 函 数11ln()00.(8).10niniixdLppX令 的 最 大 似 然 估 计 量第 6 页 共 7 页8. 从自动机床加工的同类零件中抽取 16 件测其长度(单位:mm ),测得平均长度为 12.08 mm,样本方差 S2=0.0024.假设零件长度服从正态分布 ,求2(,)N零件长度方差 的置信度为 95%的置信区间. (结果保留二位有效数字,备用数据:2, , , )5.7)1(205.852)16(02.26.)1(297.091.6)(975.0解: 未知, 的无偏估计量为 ,S统计量 , 的置信度为 1- 的置信区间为)1()(22nSn2( , ).(4)1(2)(2-1因为 ,n=16,利用 和 .(6)0.955.271(205.26.)1(2975.0经计算,经计算, ,.(8)12.8nix221()().3niiSx代入* MERGEFORMAT (2.27),得 的置信度为 95%的置信区间为2(0.0013,0.0059).(10)9. 某产品含铅量服从正态分布,今从一批产品中随机抽取 5 个样品,它们的含铅量(%) 依次为 :3.25 ,3.27, 3.24 ,3.26 ,3.24,问在显著水平 下能否0.1接受这批产品铅含量的均值为 3.25. ( ) t 0.005(5)=4.0322)0.54).61,t解 由题意需检验 ,方差未知,则此检验的拒绝0 0:32,:H域为 , .(4)2_0| (1)XttnS现在 , 算得_5,3.2,.134,nxs.0.5(4).61,t.(8)_0|.XtSn未落在拒绝域中,故接受 ,即可认为这批产品的含铅量为 3.25.t 00:3.25H.(10)四、应用题(12 分)某幼儿园准备举行一次六一文艺汇演,为了做好准备工作,学校现要统计来第 7 页 共 7 页参加此次汇演的家长人数. 设各学生来参加汇演的家长数相互独立,且每个学生无家长,有 名家长或 名家长来参加此次汇演的概率约为 , , .已知此幼120.581儿园共有 名学生,用中心极限定理估计来参加此次汇演的家长数超过 的概40 450率(保留小数点后四位数字,备用数据: , ).194.36(.)79解:设 表示第 个学生来参加文艺汇演的家长数,i =1,2,.,400.由题意,iXXi,i=1,2,.,400独立同分布,且分布律为.(4)012.58.由中心极限定理, 近似服从正态分布 N(440,76).(6)401iiX因此所求概率为.(9).(12)