2015武汉纺织大学601高等数学真题.pdf
武汉纺织大学 2015年招收硕士学位研究生试卷 科目代码 601 科目名称 高等数学 考试时间 2014 年 12 月 28日上午 报考专业 1、试题内容不得超过画线范围,试题必须打印,图表清晰,标注准确。 2、试题之间不留空格。 3、答案请写在答题纸上,在此试卷上答题无效。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 得分 得分 本试卷总分 150分,考试时间 3 小时。 一、填空题(每题 4分,共 20分) 1、 x x x 1 0 ) 2 1 ( lim = _ 2、设平面曲线 为半径为 的圆周,即方程为 ,则 L a 2 2 2 a y x L ds x 2 = 3、不定积分 dx x x 1 2. 4、微分方程 的通解为 0 3 2 y y y 5、级数 当_时收敛,当_时发散. 1 1 n n aq 二、单项选择题(每题 4分,共 20分) 1、下列结论正确的是( ) (A) 若函数 在点 处的极限存在,则函数 在点 处有定义; ) (x f 0 x ) (x f 0 x (B) 若函数 在点 处连续,则函数 在点 处必可导; ) (x f 0 x ) (x f 0 x (C) 若函数 在点 处的极限存在,则函数 在点 处必连续; ) (x f 0 x ) (x f 0 x (D) 若函数 在点 处可微,则函数 在点 必连续. ) (x f 0 x ) (x f 0 x 共 页 第 页 共 3 页;第 1 页 2、关于反常积分 a p x dx (其中 )的下列结论正确的是( ) 0 , 0 p a (A)当 时,反常积分收敛; 1 a (B) 当 时,反常积分收敛; 1 p(C) 当 0 1 a 时,反常积分发散; (D) 当 0 1 p 时,反常积分发散. 3、极限 x x x 2 sin lim 为( ). (A) 0; ( B )1 ; (C) 2; (D) 不存在. 4、已知函数 0 , 0 0 , ) , ( 2 2 2 2 2 2 y x y x y x xy y x f ,则函数在点 ( 的下列结论正确 的是 ( ). ) 0 , 0 (A) 点 处连续,但在点 处的偏导数不存在; ) , ( y x f ) 0 , 0 ( ) 0 , 0 ( (B) 点 ( 处连续、偏导数存在且可微; ) , ( y x f ) 0 , 0 (C) 点 ( 处连续、偏导数存在但不可微; ) , ( y x f ) 0 , 0 (D) 的偏导数在点 处连续. ) , ( y x f ) 0 , 0 ( 5、对于级数 ,则正确的结论是( ) 1 n n u (A)若级数 发散,则 lim 1 n n u 0 n n u ; (B) 若 ,则级数 不一定发散; 0 lim n n u 1 n n u (C) 若 ,则级数 一定发散; 0 lim n n u 1 n n u (D) 若 lim ,则级数 一定收敛. 0 n n u 1 n n u 共 3 页;第 2 页 三、计算下列各题(每题 8分,共 64分) 1、求极限 1 cos 1 ) 1 ( lim 3 1 2 0 x x x2、计算定积分 dx x x 4 0 1 2 23、设 ,求 0 9 2 2 xy y dx dy . 4、 已知函数 zx yz xy u , 点 及 ) 2 , 1 , 1 ( P ) 4 , 1 2 2 , 3 ( Q , 求函数在点P 沿 方向的方向导数. PQ 5、求过点 且与直线 ) 3 , 1 , 2 ( 1 2 1 3 1 z y x 垂直相交的直线方程 6、求曲线 与 y x 2 2 4 y x 所围成的平面图形的面积. 7、计算 其中是由三个坐标平面及曲面 xdxdydz I 1 2 z y x 所围成 闭区域. 8 、计算 dzdx y dydz x dxdy z I 2 2 2 其中 是空间立体 c z b y a x z y x 0 , 0 , 0 ) , , ( 的表面的内侧. 四、 (10 分)将函数 ) 1 ln( ) ( x x x f 展开成 的幂级数 x 五、 (10 分)求曲线 2 3 x y 通过点 ) 4 , 0 ( 处的切线方程. 六、 (10 分)已知函数 ,求 1 4 3 ) ( 3 4 x x x f y(1 )函数的单调区间及极值; (2)曲线 ) (x f y 的凹凸区间及拐点. 七、 (8分)求曲面 的表面积. ) 0 ( : 2 2 2 2 a a z y x 八、 (8分)证明方程 只有一个正根. 0 1 5 x x 共 3 页;第 3 页