大连工业大学2017年考研专业课真题601自命题数学.doc
大连工业大学 2017 年硕士研究生入学考试自命试题科目代码: 601(C) 科目名称: 数学(自命题) 共 3 页 第 1 页(所有答案请写在答题纸上,答在试卷上的一律无效)考试时间: 3 小时 试卷总分:150 分一、 填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分。请将答案填写在答题纸上,若填写在本试卷上不得分。 )1. 设对一切实数 ,均有 ,且 ,则 = 。,xy()()fxyfy(2)1f2()f2. 若 时, 与 是等价无穷小,则 。0x123()alna3. 设函数 在 处可导,则 。)f0x00()(sin)limxffx4. 设 ,则 。(,ln()2yfy(1,)yf二、选择题(本题共 6 道小题,每小题 4 分,满分 24 分。在每道小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把所选项前的字母填在题后的括号内。 )5. 若 ,则函数 ( ).cxedf)( )(xf(A) (B) (C) (D)11x6. ( ). 1,0() ()ln)xf f设 则 的 间 断 点 为(A) 0, 1 (B)1 (C)0 (D ) 不存在7. 若函数 是微分方程 的一个解,且 ,则 在点()yfx24y00(),()fxf()fx( ).0x(A)取极大值 (B)取极小值 (C)取不到极值 (D )无法判断8. 设函数 连续,则 ( ))(xf xdttfd02)((A) . (B) . (C)2 . (D ) .2 )(2xf )(2xf9. 设 为 矩阵,增加一行变为 矩阵 ,则矩阵 与 的秩之间有如下关系( ).434BA(A) (B) (C) (D) )(R)(RA)(BR)(BRA大连工业大学 2017 年硕士研究生入学考试自命试题科目代码: 601(C) 科目名称: 数学(自命题) 共 3 页 第 2 页(所有答案请写在答题纸上,答在试卷上的一律无效)10. 设向量组 的秩为 2,则 t=( ). 123(,04),(,71),(0,2)TTTt(A) 0 (B) 2 (C) -1 (D) 1三、解答题(本题共 10 道小题,满分 110 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案写在答题纸上。 )11.(本题满分 10 分)设 由 确定,求 。)(xy52arctnteydxy12.(本题满分 10 分)求极限 0ln(1)arcsin3imo2xx13.(本题满分 10 分)求不定积分 。xdxarctn1214.(本题满分 12 分)设 ,其中 具有二阶连续偏导数,求 , 。3(,)yzxf),(vuf zyx215.(本题满分 12 分)设函数 满足微分方程 ,其图形在点(0,1)处的切线与曲线()y2xye在该点处的切线重合,求函数 的解析表达式。xye16.(本题满分 12 分)求极限202arctn(1)lim.lxudtux17.(本题满分 12 分)大连工业大学 2017 年硕士研究生入学考试自命试题计算二重积分 ,其中 D 是由直线 ,所围成的平面区域。dxyD2 0,1xy科目代码: 601(C) 科目名称: 数学(自命题) 共 3 页 第 3 页(所有答案请写在答题纸上,答在试卷上的一律无效)18.(本题满分 10 分)0,10,10,0,10fx ffx设 在 上 连 续 , 在 内 可 导 , 且 在 上 不 恒 等 于 , 试 证 明 至 少存在一点 .,f使19. (本题满分 10 分)过坐标原点作曲线 围成的平面ln lnyx yx 的 切 线 , 求 ( 1) 该 切 线 与 曲 线 及 轴图形的面积; ( 2) 该 平 面 图 形 绕 轴 旋 转 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积 。20. (本题满分 12 分)设有非齐次线性方程组 , 问 a 为何值时方程组无解?有无穷多解?123421xx并在有解时,求其通解。