2018山东科技大学研究生入学考试847高等代数真题.pdf
第1页 共2页科目代码: 847 请在答题纸(本)上做题, 在此试卷或草稿纸上做题无效!山东科技大学2018年全国硕士学位研究生招生考试高等代数试卷一、计算题(10分)设 nkak ,2,1,0 , 计算:nnnannnnnnannnnaaaD111113333322222111111321二、证明题(10分)已知n阶方阵A满足 AA 2 , 证明 EA 可逆, 并求 1 EA (其中E为n阶单位矩阵).三、计算题(10分)设010110201A , 计算 .432 2458 EAAAA 四、计算题(10分)用正交线性替换将二次型 23312221321 2862)( xxxxxxxxf 化为标准型.五、计算题(20分)取何值时, 方程组 3313123321321321xxxxxxxxx1. 有解? 2. 无解? 3. 有唯一解?第2页 共2页科目代码: 847 请在答题纸(本)上做题, 在此试卷或草稿纸上做题无效!六、证明题(20 分)设 是欧氏空间V 的一个变换.若对 V , , 满足),()(),( . 证明: 1. 是V 上的线性变换; 2. 是正交变换.七、证明题(20分)设有分块矩阵 DCBA , 其中 DA, 可逆. 证明:1. DCBDADC BA 1 ;2. 1111111 CADCABAACBDA .八、计算题(20分)已知线性变换在基 4321 , eeee 下的矩阵为3121135221031021.求线性变换在以下基下的矩阵1. 4231 , eeee ;2. 4321321211 , eeeeeeeeee .九、综合题(30)已知 nnPA .1. 证明: 集合 nnPBBAABBAC ,)( 是 nnP 的子空间;2. 当 nEA 时, 求 )(AC ;3. 当nA .21时, 求 )(AC 的维数和 )(AC 的一组基.