2019年全国硕士研究生入学统一考试(数学一)试题.pdf
新祥旭官网:www.xxxedu.net3.设 un 是 单 调 递 增 的 有 界 数 列 , 则 下 列 级 数 中 收 敛 的 是A. mn1nun. B.(1)n1 .mn1 unC.(1 un).m mD.n1 u (u u )2 2n1 nn1 n14. 设 函 数 Q(x,y) . 如 果 对 上 半 平 面 (y 0) 内 的 任 意 有 向 光 滑 封 闭 曲 线 C都 有 xy2C P(x,y)dxQ(x,y)dy 0, 那 么 函 数 P(x,y) 可 取 为A. y .x2y3 B. 1y .x2y3C. .x y1 1 D.x 1y5.设 A 是 3 阶 实 对 称 矩 阵 , E 是 3 阶 单 位 矩 阵 , 若 A2 A 2E ,且 | A |4,则 二 次 型 xT Ax的 规 范 形 为A.y2 y2 y2.1 2 3 B.y2 y2 y2.1 2 3C.y2 y2 y2.1 2 3 D. y2 y2 y21 2 32019年全国硕士研究生入学统一考试(数学一)试题1.当 x0 时 , 若 xtanx与 xk 是 同 阶 无 穷 小 , 则 k A.1. B.2.C.3. D.4.x | x |, x 0,2.设 函 数 f (x)xlnx,x 0, 则 x0 是 f (x) 的A.可 导 点 , 极 值 点 . B.不 可 导 点 , 极 值 点 .C.可 导 点 , 非 极 值 点 . D.不 可 导 点 , 非 极 值 点 .6.如 图 所 示 , 有 3 张 平 面 两 两 相 交 , 交 线 相 互 平 行 , 它 们 的 方 程 ai1x ai2y ai3z di(i=1,2,3)组 成 的 线 性 方 程 组 的 系 数 矩 阵 和 增 广 矩 阵 分 别 记 为 A, A , 则A r( A)2,r( A)3B.r( A)2,r( A)2新祥旭官网:www.xxxedu.net14.设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 f (x)27.设 A,B 为 随 机 事 件 , 则 P(A) P(B) 的 充 分 必 要 条 件 是A.P( A B) P( A) P(B) B.P( AB) P( A)P(B)C.P( AB) P(BA) D.P( AB) P( AB)8.设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 , 且 都 服 从 正 态 分 布 N(,2).则 Px y 1A.与 无 关 , 而 与 2 有 关 . B. 与 有 关 , 而 与 2 无 关 .C. 与 ,2 都 有 关 .二 、 填 空 题 D. 与 ,2 都 无 关 .9.设 函 数 f (u) 可 导 , z f (sin y sin x) xy , 则 cosx x cos y y1 z 1 z 10.微 分 方 程 2yy2 y2 20 满 足 条 件 y(0)1的 特 解 y 11.幂 级数 (1) nn0(2n)! x 在 (0,) 内 的 和 函 数 S(x) n12.设 为 曲 面 x2 y2 4z2 4(z 0) 的 上 侧 , 则 4 x24z2 dxdyzC. r(A)1,r(A)2D. r(A)1,r(A)113.设 A(1,2,3) 为 三 阶 矩 阵 , 若 1,2 线 性 无 关 , 且 3 1 22 。 则 线 性 方 程 组Ax 0 的 通 解 为 x,0 x2,0, 其 他 ,数 学 期 望 , 则 PF(X)EX 1 , F(x) 为 X 的 分 布 函 数 , EX 为 x 的新祥旭官网:www.xxxedu.net三 、 解 答 题15.( 本 题 满 分 10 分 )设 函 数 y(x) 是 微 分 方 程 y xy e( 1) 求 y(x) x22 满 足 条 件 y(0)0 的 特 解 .( 2) 求 曲 线 y y(x) 的 凹 凸 区 间 及 拐 点16.设 a,b 为 实 数 , 函 数 z 2ax2 by2 在 点 ( 3, 4) 处 的 方 向 导 数 中 , 沿 方 向 l 3i4j的 方 向 导 数 最 大 , 最 大 值 为 10.( 1) 求 a,b ;( 2) 求 曲 面 z 2ax2 by2 (z 0)的 面 积 ;19.设 an 1xn0 1 x2dx (n 1,2,3.)( 1) 证 明 : an单 调 递 减 , 且 an n 1.an 2 n2 (n 2,3.)( 2) lim annan124.设 总 体 X 的 概 率 密 度 为 A f (x2) e x222 , x 0 , x 其 中 是 已 知 参 数 , 0 是 未 知 参 数 , A 是 常 数 , X1,X2,.,Xn 是 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机样 本 ,( 1) 求 A ;( 2) 求 2的 最 大 似 然 估 计 量 ;