2019年大连交通大学考研专业课809运筹学初试大纲.doc.doc
2019 年硕士研究生招生考试初试考试大纲科目代码:809科目名称: 运筹学适用专业: 交通运输工程、交通运输规划与管理、交通安全与工程管理考试时间:3 小时考试方式: 笔试总 分: 150 分考试范围:一、线性规划与单纯形法线性规划问题和数学模型、线性规划图解法、线性规划解的性质、单纯形法及人工变量单纯形法。二、对偶理论与灵敏度分析线性规划问题的对偶及其变换、线性规划的对偶定理、对偶单纯形法、 线性规划的灵敏度分析、参数规划。三、运输问题运输问题的数学模型的特点及其求解、不平衡的运输问题的求解、运输问题的应用。四、整数规划整数规划问题数学模型的特点及其求解思路、整数规划问题的求解方法、 指派问题及其求解方法五、动态规划动态规划模型的最优性原理及其算法基本思路、离散型动态规划模型特点及其求解、连续型动态规划模型特点及其求解。六、图与网络分析图和网络的基本概念、 树和最小生成树、最短路径问题的求解、 网络最大流及最小截集的求解、最小费用最大流的求解。七、 随机服务理论概述随机服务系统的基本组成、 生灭过程的概念及其稳态解、泊松输入-指数服务排队系统特点及其计算、 排队系统的优化设计。样 题:1、(32 分)已知线性规划问题:利用单纯形法求解,最优单纯形表如下:2,103485.max12jtszjXB B-1b x1 x2 x3 x4x1 3/2 1 0 3/26 -5/26x2 3 0 1 2/13 1/13Zj-Cj 0 0 15/26 1/26试分别进行下面的计算:1、第一约束资源系数在什么范围内变化上述最优基不变?(8 分)2、x 2的价值系数在什么范围内变化时,最优基变量变为 x1 和 x4?(10 分)3、若 x1 取大于 1 的整数,最优解如何?( 14 分)2、(18 分)已知最大化具有“”约束的线性规划问题,利用单纯形法求解,其中一个单纯形表如下:YB B-1b y1 y2 y3 y4 y5y1 3 1 2 3 0 0y4 4 0 3 -2 1 0y5 2 0 2 -1 0 1Zj-Cj 0 -2 3 0 01、 求出其对偶问题的资源系数。(8 分)2、 利用对偶理论给出对偶问题的最优解。(10 分)3、(28 分)根据下面的运输供应量与需求量及运价表,试进行下列分析1、建立表式运输平衡模型。(8 分)2、利用表上作业法求解最优方案,判断最优方案的多重性。(14 分)3、若 B1 的缺货费为 3,B2、B3 均无缺货费时,最优方案有何变化?(6 分)运价 B1 B2 B3 供应量A1 1 4 3 4A2 1 5 2 6四、(24 分)某厂计划用 6 万元购买一批机器,现有三种型号的机器可供选购,其价格和生产能力如下表,要求至少需要一台 2 型机器。试回答如下问题:1、确定状态转移方程和第二阶段状态变量的允许集合。(8 分)2、如何投资才能使总生产能力最大(利用动态规划求解)。(16 分)五、(26 分)有如下网络图,图中弧上权重为(容量,费用,流量)。1、判断所给网络流的可行性和最优性,说明原因。(8 分)2、求此网络图的最小费用最大流量。(12 分)3、找出最小截集,若只增加最小截集上一条弧的容量使得流量增加,流量最大会增加多少?(6 分)六、(10 分) 设有 M1、M2、M3 三台机器可以安装在 ABCD 四个不同位置,各种不同安装费用见下表。M2 不能安装在 C 处,试求使总费用最小的安装方案。A B C DM1 6 8 10 12M2 8 12 - 11M3 7 14 13 8七、(12 分)某质检处只有一位质检员,产品到达间隔与检测服务时间均为指数分布,平均每小时到达 3 个产品。如果产品逗留 1 小时费用为 4 元,缩短质检时间的成本为每小时为 3 元;那么总费用最小时,每个产品的质检时间为多少?此时,质检员的服务强度、产品的等待队长、产品逗留时间为多少?需求量 4 5 4机器型号 i 1 2 3价格 Ci(万元/台) 3 2 1生产能力 Di(吨 /台) 7 5 3.5VSV1V2VT(3,3,2)(4,2,3)(3,3,2)(6,5,1)(5,4,3)