2017年温州大学考研真题-822高等代数试题A.doc
2016 年硕士研究生招生考试试题 A科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业:应用数学(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)1、 (20)设 ,求 的有理根,并写出 在实数5432()fxx()fx()fx域和复数域上的标准分解式。2、 (20)计算下列 级行列式。n1) 2)cos21000cos210cos naaa11111132 3、 (20)讨论 取什么值时,下列方程有解,并求解。,ab1234axb4、(15)求由向量 生成的子空间与由向量 生成的子空间(1,2)ij(1,2)的交的基和维数。 设 1122(,0)(,0),37.5、 (15)证明:次数 且首项系数为 1 的多项式 是一个不可约多项式的()fx方幂的充分必要条件为:对任意的多项式 必有 ,或者对某()g,1g一正整数 。,()|mfxg第 1 页,共 2 页2016 年硕士研究生招生考试试题 A科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业:应用数学(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)6、 (15)设 为 矩阵,证明:如果 ,那么,ABn0AB。()()rankr7、 (15)设 是一个 阶实对称矩阵,且 。 证明:必存在实 维向量n0n使 。0X0A8、 (15)设 是 维线性空间 的一组基, 是一个 矩阵,且n,.21 VAnsAs),.(),.(21证明: 的维数等于 的秩。,.21sL9、 (15)设 是 级实对称矩阵,且 ,证明:存在正交矩阵 使得n2AT110TA 第 2 页,共 2 页