2017年温州大学考研真题-623量子力学试题A.doc
2016 年硕士研究生招生考试试题 A科目代码及名称: 623 量子力学 适用专业:理论物理 凝聚态物理(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)一、简答题 (每题 10 分,共 30 分)1. 简述波函数 的统计解释。,)xyzt2. 简述量子力学中力学量和力学量算符的关系。3. 什么是全同粒子和全同性原理?二、证明题 (每题 10 分,共 30 分)1归一化函数的推导:设 ,证明归一化函数 。( ),0)xAe 32A0!kxed2. 如果算符 满足关系式 ,求证、 1(1) ; (2) 。22233. 若算符 和 具有共同的本征函数完全系 ,从 和 的本征方程出发,FGnFG证明 和 必对易,即 。()0F三、计算题(15 分)求一维谐振子处在第一激发态 时几率最大的位置。2112)(xex四、计算题(15 分)建立算符 的本征方程,并求出该算符的本征函数。dxieF第 1 页,共 2 页(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)五、计算题 (20 分)已知 ,当氢原子处在基态 ,求: 01!naxnde 0/31),(arer(1)r的平均值; (2)势能 的平均值;2(3)动量的几率分布函数。六、计算题 (20 分)已知一维无限深势阱中粒子能量的本征值为 ,对应的本征函数为2anEn( )。求能量表象中,一维无限深势阱的坐标的矩阵xanxunsi2)(a0元 和动量的矩阵元 。mmnp七、计算题 (20 分)求 的本征值 和所属的本征函数。012xS第 2 页,共 2 页