2016年昆明理工大学842高等数学考研专业课真题分享.doc
第 1 页 共 4 页昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码:842 考试科目名称 :高等数学 考生答题须知1 所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上,做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册,答题如有做在本试题册上而影响成绩的,后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔) ,用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、单项选择题(每小题分,共 45 分)1. 函数 的单调减区间为 ( )12)(3xxf(A) (B) ,2,(C) (D) )( )(2设 , 则 等于( )1,01)(xxf )(xf(A)0 (B) 1 (C) (D) ,1,0x,1,0x3. 设函数 ,其中函数 具有二阶导数, 具有一yxdtyxu)()()(),( 阶导数,则必有( )(A) (B)22yx22yux(C) (D )2u2第 2 页 共 4 页昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题4. 下列函数为偶函数的是( )(A) y=x sin x (B) y=x cos x(C) y=sin x+cos x (D) y=x(sinx+cos x)5. 已知函数 f(x)=ax2-4x+1 在 x=2 处取得极值,则常数 a=( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 36极限 =( )2x39lim(A) 0 (B) 23(C) (D) 2 97.若 为奇函数, 且对于任意实数 恒有 ,则)(xf x0)1()3(xff( )2(A) -1 (B) 0(C) 1 (D) 28. 设 f(x)=x33x,则在区间 (0,1)内( )(A) 函数 f(x)单调增加且其图形是凹的 (B) 函数 f(x)单调增加且其图形是凸的(C) 函数 f(x)单调减少且其图形是凹的 (D) 函数 f(x)单调减少且其图形是凸的9. 计算定积分 ( )12dxex(A) 0 (B) e1(C) 1 (D ) 第 3 页 共 4 页昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题二、填空题(每小题 5 分,共 45 分)1设函数 在 x=0 处连续,则 a= .0,2arcsin1)(txexfxx2. 设 , 则 的间断点为 x= .1)()(2limnxf )(f3. .20xx4. 已知 ,则 .)3(f hffh2)3(li05. 设函数 由参数方程 所确定,则 .)(xy23)1ln(tyxdxy6. 的通解为 .xe247. 求定积分 .022sin1dxI8. 与两直线 , 及 都平行, 且过原点的平面方程tzyx212zy为 .9. 函数 在区间0, 2 的最小值 .34)(xxf第 4 页 共 4 页昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题三、解答题(需写出解题过程,共 60 分)1 设 ,其中 具有二阶连续偏导数, 具有二阶连续导数,)(,(xygfzf g求 . (15 分)yx22求微分方程 满足 的特解。 (15 分)02)(xdy561x3求线密度为常数 的摆线 L: , 关于 x 轴的转)cos(inta)0,20(at动惯量(单位从略) 。 (15 分)4计算曲面积分 ,其中 为上半 dxyzdxzydzyx )()()( 232323 球面 的上侧。 (15 分)21yz