2018年温州大学硕士研究生招生考试试题-623 量子力学.doc
2018 年硕士研究生招生考试试题科目代码及名称: 623 量子力学 适用专业:理论物理 凝聚态物理(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)一、填空题 (每题 4 分,共 20 分)1. 微观粒子具有波粒二性,即微观粒子既有粒子性又有波动,其中粒子性是指微观粒子具有 等属性,波动性是指粒子具有 等属性。2.波函数 的统计解释是(,)rt_,波函数的标准条件是_。3.以力学量坐标 和 为例,它们满足的对易关系为_,可知两个力学量的xp测不准关系为_。4. 全同性原理是指_,它要求全同粒子体系的波函数必须满足_。5.在 表象中,粒子某自旋态表示为 ,在该态中 的可能值为_和_,zS12zS其相应概率分别为_和_。二、简答题(每题 10 分,共 30 分)1给出薛定谔方程和定态薛定谔方程并阐明定态的特点。2简述力学量算符的厄米性及力学量用算符表示的含义。3已知质量为 的粒子处于一维谐振子势场 中运动,如果 t = 0 时粒子处21()Vx于态 ,其中 与 分别为一维谐振子基态与第二激发12033(,)=()xx0态的能量本征函数,请给出(1)t 时刻粒子所处的状态 , (2)粒子能量的可能值,)t及相应的概率。三、证明题 (每题 10 分,共 20 分)1.已知角动量分量算符 ,基于坐标和动量算符的,xzyxzyxLPPL对易关系 ,证明 。,xpiz,xyzLi2. 证明厄米算符的本征值为实数。第 2 页,共 3 页(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)四、计算题(本题 20 分)有一个质量为 m 的粒子处在一维无限深势阱 ,基于薛定谔方程和边界, ()0xaV条件试求粒子的能级和归一化波函数。五、计算题(本题 20 分)一维运动粒子的状态是 ,其中 ,求:(1)粒子动量的几率0 ,0 )(xAex当当0分布函数;(2)粒子的平均动量。 ( )!kd六、计算题(本题 20 分)求势场为 的线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。21()Vx七、计算题(本题 20 分)转动惯量为 I、电偶极矩为 的空间转子,处在均匀电场在 中,势能为 。D cosUD如果电场较小,用微扰法求转子基态能量的一级修正。 (无外场时转子的基态本征函数为)01(,)4Y第 3 页,共 3 页