复旦大学2019年全国硕士研究生招生考试:835代数与几何考试大纲.doc
新祥旭考研辅导热线:17600666009(同微信)复旦大学 2019年全国硕士研究生招生考试:835 代数与几何考试大纲科目代码 835 科目名称 代数与几何一、考试内容范围行列式的概念和性质,拉普拉斯(Laplace)定理。向量的线性组合和线性关系,向量组的秩,矩阵的概念、运算、初等变换和性质,矩阵的秩,矩阵的相抵、相似、合同和正定、半正定性;线性方程组的解的结构与求解。线性空间、线性映射(变换)的概念及性质,直和,线性映射的矩阵、像空间、核空间,线性变换(矩阵)的特征值、特征向量和特征子空间、不变子空间、有理标准型、Jordan 标准型理论。数域和其上的一元和多元多项式及性质,多项式的互素、不可约的概念及判定、中国剩余定理和对称多项式的性质与计算。二次型的矩阵表示、秩、惯性定理、标准型和规范型,内积空间的定义和性质,Schmidt 正交化方法,自伴随算子、正规算子、酉算子、正交算子及其矩阵的性质.群、环、域的概念及性质,群的陪集概念及性质,群作用的轨道概念及性质,正规子群和商群,理想和商环的概念与性质,有限域上的向量空间、商空间、多项式的概念和性质,群的 Sylow 定理、有限生成的Abel 群的结构定理和合成群列的 Jordan-Holder 定理。曲线的曲率、挠率,曲线论基本定理.曲面的第一、二基本型,高斯曲率,平均曲率,曲面论基本定理 , Gauss-Bonnet 公式.整体曲面论初步,极小图的 Bernstein 定理,球面刚性定理.二、试卷结构本试卷总分满分为 150 分。试卷分为三个部分,高等代数(满分为 105 分)为必答部分。新祥旭考研辅导热线:17600666009(同微信)抽象代数和微分几何为选答部分,两门中任选一门解答。抽象代数部分满分为 45 分,微分几何部分满分为 45 分。题型基本为证明题和计算题;三、参考书目作者 书名 出版社 出版时间 版次 备注姚慕生、吴泉水、谢启鸿高等代数复旦大学出版社第三版姚慕生、吴泉水、谢启鸿高等代数复旦大学出版社第三版