2018闽南师范大学考研真题之数学综合.doc
第 1 页 共 4 页闽 南 师 范 大 学 2018 年硕士研究生入学考试试题考试科目:数学综合注意事项:1、本卷满分为 150 分,考试时间为 3 小时;2、本卷属试题卷,另有答题纸,答案一律写在答题纸上,写在该试卷或草稿纸上均无效;3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题,其他均无效。一、填空(19 小题每空 2 分,1014 小题每空 4 分,共 40 分)1自然数集、整数集、有理数集、实数集中,_是良序集.2在初等数学里所讲的代数运算,是指有限次的加、减、乘、除、乘方、 .3根据弗赖登塔尔的观点,人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体称为_,这种总体既有客观世界的现实情况,也有学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识.42011 年版义务教育数学课程标准指出“在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路,发现结论;_用于证明结论”.5最早使用割圆术计算圆的周长,面积以及圆周率的中国古代数学家是_.62003 年普通高中数学课程标准指出“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的_和有效工具”.第 2 页 共 4 页7高中数学课程应倡导_、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“_”过程.8在数学教学中,学生在教师的指导下,通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式,像数学家那样去发现问题、研究问题,进而解决问题、总结规律,成为知识的发现者。这种教学模式称为_模式.9.函数 y=1 与 y=sin2x+cos2x 是否相等?答:_.10. 关于 对称的直线方程是_.30x(1,)11.已知 中, 则中线 的取值范围是_.ABC53,AD12.双曲线 的两个焦点距离为 4,n 的取值范围2213xymn是_。13.投掷骰子两次,第一次点数记为 ,第二次点数记为 ,则m与 的夹角在 的概率是 . ,an3,b0,214.若 ,且 ,0122nxaxax 0181na则 = .0ned2、简答(每题 10 分,共 50 分)1部分高中生在解 时,仍会错误得到 请简要谈谈35x5.3x学生发生此错误的原因.第 3 页 共 4 页2. 已知 。2()3sinco3sinfxx(1)求 的周期和对称轴;(2)已知 的最长边为 4, , ,求边ABC()fA32()0fB.,ab3、简述数学史对数学教育的作用.4数学定理是数学知识的经脉.请简要回答:在数学教学中,教师讲清定理需要注意哪些方面.5函数是高中数学一个重要的数学概念。请根据自己的理解,给出函数概念教学的教学目标。三、解答题(每题 20 分,共 60 分)1.已知函数 的图象在点(0,f (0)处的切线2*()()1xafN方程为 y = -x.(1)求 a 的值;(10 分)(2)求 f(x)的单调区间.( 10 分) 2. 已知 为抛物线 : 的交点,过 作两条互相垂直 ,FC24yxF1l,直线 与 交于 、 两点,直线 与 交于 , 两点. 2l1lAB2lCDE(1)证明 的最小值为 16;(10 分)BDE(2)结合本题,谈谈怎样指导学生进行数学证明.(10 分)第 4 页 共 4 页3、如图,圆形纸片的圆心为 ,半径为 ,该纸片上的等边O5cm三角形 的中心为 , 为圆 上的点,ABC,DEF, , 分别是以 为底边的等腰三角D E AB ,CAB形,沿虚线剪开后,分别以 为折痕折起 ,, DC, ,使得 重合,得到三棱锥CA F ,DF(1)当 的边长变化时,用两种方法求所得三棱锥体积B(单位: )的最大值;(14 分)3cm(2) 结合此题解答过程谈谈采用哪些方式来培养学生的空间想象能力.(6 分)3 题图(以下空白)