南京航空航天大学2014年运筹学考研真题.pdf
科目代码:824 科目名称:运筹学 第 1 页 共 3 页 南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 2014 年硕士研究生入学考试初试试题年硕士研究生入学考试初试试题年硕士研究生入学考试初试试题年硕士研究生入学考试初试试题( A 卷卷卷 卷 ) 科目代码 : 824 科目名称 : 运筹学 满分 : 150 分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项 认真阅读答题纸上的注意事项认真阅读答题纸上的注意事项认真阅读答题纸上的注意事项; ; ; 所有答案必须写在 所有答案必须写在所有答案必须写在所有答案必须写在答题纸 答题纸答题纸答题纸上 上上 上, , ,写在本试题纸或草稿纸上均无 写在本试题纸或草稿纸上均无写在本试题纸或草稿纸上均无写在本试题纸或草稿纸上均无效效效 效; ; ; 本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回 本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回! ! ! 一、简述题(每小题 5 分, 6 小题共 30 分) ( 1)将线性规划化为标准形式 321 42max xxxZ += =+取值无约束321321321321,0,03044254392. xxxxxxxxxxxxts ( 2)在求解最小费用最大流的过程中,请给出图 1 的赋权图(不求解,弧边数字分别为“容量,流量和成本”)。 图 1 ( 3)若下述问题采用二阶段方法求解,请列出第一阶段的辅助线性规划模型(不求解)。 1 2 31 2 31 2 31 2 3max 2 3 57. . 2 5 10, , 0z x x xx x xst x x xx x x= + + + = + ( 4)简述影子价格的概念。 ( 5)简述不确定型决策中的乐观准则和悲观准则。 ( 6)请寻求图 2 的最小支撑树。 图 2 4,2,5 2,1,8 1,1,2 7,0,9 3,3,8 5,5,3 5,3,7 11,4,8 1 2 4 7 11 13 3 5 科目代码:824 科目名称:运筹学 第 2 页 共 3 页 二、(本题 25 分)在某企业生产计划制定过程中,考虑两种资源限制(分别为 24 和 120 单位),得到了如下线性规划问题 1 2 31 2 31 2 31 2 3max 3 7 6.51/ 2 2 24. . 2 4 8 120, , 0z x x xx x xst x x xx x x= + + + + + ( 1)用单纯形法求解该线性规划问题的最优解,并写出两种资源的影子价格; ( 2)写出该问题的对偶规划模型; ( 3)若目标函数中 1x 的系数由 3 变为( 3),写出参数在 1, 4范围变化时的最优解。 三、(本题 15 分)有甲、乙、丙三个城市,每年煤炭需求分别为 320, 250, 350 单位,由 A 和 B 两个煤矿负责供应。两矿的产量分别为 400 和 440 单位,两个煤矿到各城市的运价如表 1 所示。经过协商,丙城市必须得到 320 单位的供应,试求总运费最低的调运方案。 表 1 甲 乙 丙 A 15 18 22 B 21 25 26 四、(本题 15 分)某车间的工作分配过程中, 5 个人需要完成 5 项任务,各人完成任务的时间如下所示,要求一个人只能完成一项工作,一项工作只能有一个人完成,请用匈牙利法求解最优指派方案。 3 8 2 10 38 7 2 9 76 4 2 7 58 4 2 3 59 10 6 9 10 五、(本题 15 分)某工程项目的网络计划如图 3 所示,图中箭线上方的字母表示工序,箭线下方的数字表示工序作业时间,请计算各工序作业的最早、最迟时间、各工序总时差、关键工序和关键路线。 图 3 六、(本题 15 分)已知某产品的需求速度为 100 件,订购费用 5 元,单位存储费 0.4 元,允许缺货,其单位缺货损失 0.15 元。求最小费用与经济批量。 B 1 2 3 4 5 6 7 8 A 8 9 C 6 D 12 E 8 F 7 G 4 H 8 科目代码:824 科目名称:运筹学 第 3 页 共 3 页 七、(本题 15 分)求从 S 出发到 T 的最大流量(图 4,弧旁第一个数字为容量,第二个数字为流量)。 图 4 八、(本题 20 分)某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务,但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为 5 万元,能得到合同的可能性是 40%。如果得不到合同,准备费用得不到补偿。如果得到合同,可采用两种方法进行研制开发:方法 1 成功的可能性为 80%,费用为 25 万元;方法 2 成功的可能性为 60%,费用为 15 万元。如果研制开发成功,按合同开发公司可得到 60 万元,如果得到合同但未研制开发成功,则开发公司必须赔偿 10 万元。请基于决策树方法解决如下问题:是否参加投标?若中标了,采用哪种方法研制开发? V4 V3 V2 V1 S 9, 1 8, 2 15, 1 14, 2 4, 1 12, 0 17, 2 6, 0 8, 0 T