南京航空航天大学618量子力学真题2018年硕士研究生入学考试初试试题.pdf
科目代码:618科目名称:量子力学 第 1页 共 1页 南京航空航天大学 2018年硕士研究生入学考试初试试题 ( A卷 ) 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项;所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或草稿纸上均无 效;本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回! 共 5 道大题,无选择题、填空题,满分 150。 一、简答题 (30 分,每题 10 分) 若两个算符有一个共同本征态,这两个算符是否彼此对易?若两个算符彼此不对 易,是否会有共同本征态?举例说明。 c 1 、 c 2 是彼此不相等的两个复常数, 波函数 与 c 1 1 是否描述同一状态?波函数 1+ 2 与 c 1 1+c 2 2 是否描述同一状态?举例说明。 一中性原子束通过 Stern-Gerlach 装置后,变为五束等间距原子束,解释该现象。二、已知 2 2 1 1 a a a a 、 、 、 + + 分别为两谐振子的升降算符,满足 0 , , 2 1 2 1 = = + a a a a ,由此构造 ()() ( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 a a a a J a a a a J a a a a J z y x + + + + + + + 、 、 求: 求 J x 、J y 、J z 两两之间的对易关系。(20 分) 用 2 2 1 1 a a a a 、 、 、 + + 表示 2 2 2 2 z y x J J J J + + (10 分) 三、 中微子的两种能量本征态为 1 和 2 , 对应能量本征值分别为 E i =(p 2 c 2 +m i 2 c 4 )/pc (i=1,2) , 电子中微子本征态为 e =cos 1 +sin 2 , 子中微子本征态为 =-sin 1 +cos 2 ,其 中 是混合角。某体系在 t =0 时处于电子中微子态 e 。 求: t 时刻中微子所处的状态;(15 分) t 时刻体系仍处于电子中微子态的概率。(15 分) 四、 计算氢原子分别处于 1 、 2 、 3 态下的电矩平均值, 其中 1 =e r/2 (r 2) 、 2 =e r/2 rcos 、 3 = 1 + 2 ( 这里采用原子单位制) ,电矩算符 r e D v ,e 为电子电量绝对值。(30 分) ( 可能用到伽玛函数 )! 1 ( ) ( 0 1 = = n e x n x n ,注意波函数归一化,以及 1 、 2 、 3 与 nml 关系) 五、一维无限深势阱 = 0 , 0 , 0 x a x a x V 或 中的粒子受到微扰 = a x a a x a x a x x H 2 / ), / 1 ( 2 2 / 0 , / 2 ) ( 作 用,试求基态能级的一级修正。(30 分)