南京航空航天大学821信号系统与数字信号处理2018年硕士研究生入学考试初试试题.pdf
科目代 码:821 科目 名称 : 信号 系统 与数 字信 号处 理 第1 页 共 4 页 南 京 航 空 航 天 大学 2018 年 硕士研究生入学考试初试 试题 ( A 卷 ) 科目代码: 821 满分: 150 分 科目名称: 信号系统与数字信号处理 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项; 所有答 案必须写在 答题纸 上,写 在本试题纸或草稿纸上均 无 效; 本试题纸须随 答题 纸一起 装入试题袋中 交回 ! 一、 (每空1 分,共30 分)填空题 1. 已知系 统的 输入 与输 出 的关系为r(t) = t Z 1 Z 1 e( )d d , 判断 系统 的线 性、 时不变 性 、 因 果 性和稳 定性 , _ _ _ _ ,_ _ _ ,_ _ _ _ ,_ _ _ _ ; 2. 实信号 是一 个持 续时间 不 大于 的时域 有限 信号, 且 已知 ;令 , 显然 是一个 周期 信号 。 如果将 展开 成傅 里叶 级数 , 则三 角傅 里叶 级数中 的 _ , _ , 指 数傅 里 叶级数 中的 _, 的平均 功率 _ ; (答 案请用 的频谱 函数 表 示 。 ) 3. 有两个 门函 数 和 ,则 的有 效频带 宽度 _ ( Hz), 的有效 频 带 宽 度 _ _ ( Hz ) ; 记 ,则 的 有 效 频 带 宽 度 _ (Hz ) ; 如果 有效带 宽之 外的 信号 忽略 不计 , 则 对 进行理 想抽样 的 奈奎斯 特 ( N y qui st ) 抽样频 率 _ ; 4. 若 的 单边拉 普拉斯变 换是 ,收 敛域为 。 则信号 的 单边 拉普拉斯 变 换 _ ,收 敛域 _ ; 5. , 是一 个描述 离散 时间 因果 系统 的 差分方 程 。 则系 统的 转移 算子 _ , 单 位函数 响应 _, 零输 入响应 的一 般形 式 _; 6. 离散因 果系 统的 系统 函数 , 则 单位 函数 响应 的初值 _,和 终值 _ , 系统是 否稳 定_ ; 科目代 码:821 科目 名称 : 信号 系统 与数 字信 号处 理 第2 页 共 4 页 7. 给 定 某 系 统 的 输 入 xn 和输出 yn 的关系为 3 y n x n ,若 ( ) ( ) n xn , 则 对 应 的 输 出 序 列 yn _ ,判定 该系 统 _ (时 变、 时不变 )系 统 ; 8. 设某 F I R 系统冲激响应 是 长度为 10 的 序列 1, 3,4, 5,7,7 5,4, 3,1 hn , j He 表示其 D TF T,设 Hk 表示 在 2 4 6 8 0, , , , 5 5 5 5 对 j He 进行 采 样获 得 5 点 的离 散频 谱, 求 Hk 的 5 点 I D F T 结果 IDFT ( ) Hk _ ,并计 算 4 0 k Hk _。 9. 已知序 列 () xn 和 () yn 的 z 变换 分别 为 () Xz 和 () Yz ,若 () fn 是 () xn 与 () yn 做相关 运算 的结果 , 则 () fn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,且 () Fz= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (用 () Xz 和 () Yz 表示); 10. 对一个 连续 时间 信号 () a xt 以 2 0 kH z 的采 样率 进行 均匀 采 样, 再 计算 100 0 个 采样点 的 100 0 点 D F T 获 得 离 散 频 谱 0 999 ( ), k Xk ,则 () Xk 相 邻 采 样 点 之 间 的 频 率 间 隔 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Hz ,其中 150 k 的样本 点对 应的 原信 号频 率是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Hz ; 11. 在常用 的窗 函数 ( 矩 形窗、 三角形 窗、 升余 弦窗 _ 、 二阶 升余弦 窗等 ) 中 , 主瓣 宽度 最窄的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , 如果该 窗函 数的 长度 为N ,则最大 旁瓣 相对 于主 瓣的 衰减 是 _ _ _ _ _ _ _ _ dB 。 二、 (10 分) 系统 的方 框图 及 的波形 如图 所示 , 其中 , 已 知 , 。 1. 求乘法 器输 出信 号 的频谱 函数 ; 2. 求系统 输出 。 0 1 t T -T 2T科目代 码:821 科目 名称 : 信号 系统 与数 字信 号处 理 第3 页 共 4 页 三、 (15 分) 在一 根长 的导 线上传 输信 号会 产 生延时和衰 减。用 表示信号源产生的 信 号, 表示导 线的 另一 端接 收到的 信号 , 则 和 的 关 系 可 简 单 地 写 成 : , 其中 是衰 减因 子, 是传 输延时 , 并 且假 定它 们都 是常数 。 但 是, 在实 际的 电路系 统中 信号 会沿 导线 来回反 射 ( 如图 所示) 。 因 此, 实 际接 收到 的信 号是 在导线 中来 回反 射 的结果 , 用 表示 实际 接收 到的信 号。 从 到 这个 信号 的传输 过程 可以 用一 个线 性时不 变系 统来建 模。 1. 试建立 这个 系统 完整 的数 学模型 ; 2. 求这个 系统 的系 统函 数 及冲激响 应 ; 3. 说明这 个系 统是 否因 果, 是否稳 定。 四、 (20 分) 线性时 不变 二阶 离散因 果系 统的 单位 函数 响应为 , 系 统函 数为 , 且已 知: 1._ 是实序 列 ; 2. _ , ; 3._ 在原 点 处有 一个 二阶 零点 ; 4._ 的 两个极 点, 其中 一个 位于 的圆上 ,且 不在 实轴 上。 1. 试确定 系统 函数 ; 2. 根据 求单位 函数 响应 为 ; 3. 用 表示 激励 , 表示响 应, 写出系 统差 分方 程; 4. 画出系 统的 直接 型方 框图 ; 5. 若已知 系统 初始 条件 , ,求零输 入响 应 。 五、 (15 分)电路如 图所 示 ,已知 , , , 。 1. 以回路 电流 为系 统响 应 , 求系统 函数 及单 位冲 激响 应 ; 2. 求零状 态响 应 ; 3. 已知电容初始电压 ,电感初始电流 , 作运 算等 效电 路, 并 求零 输入响 应电 流 。 - L R C - + + 科目代 码:821 科目 名称 : 信号 系统 与数 字信 号处 理 第4 页 共 4 页 六、 (20 分)已知 ( ) 2 ( ) ( 1) ( 3) x n n n n , 解 答下 列各题 : 1若 () xn 的 5 点 D F T 谱为 () Xk ,04 k ,且 2 ( ) ( ) Y k X k ,求 () Yk 的 5 点 I D F T 结果 () yn ; 2求 () xn 和 () yn 的 线性 卷积 结果 ) ( ) ( ) ( n y n x n f ; 3若 8 8 ( ) 2 ( ) w n y n R n ,求 () xn 和 () wn 的 8 点 圆周 卷 积 结果 8 ( ) ( ) ( ) g n x n w n ; 4 若 () xn 的 4 点 D F T 谱为 03 ( ), k Xk , 分 别 求 出 () Xk 的实部 频谱 Re Xk 和虚部 频谱 Im Xk 。 七、 (20 分)某因果 数字 滤 波器的 系统 实现 框图 如下 图所示 : 8 z 1. 请写出 该滤 波器 的系 统函 数 () Hz 及其 收敛 域 ; 2. 求 () Hz 零 、 极点 , 并 判断 该 系 统的 类 型( F I R 系统、IIR 系统) ; 3. 求该滤 波器 的频 率响 应 () j He ,如果记 () ( ) ( ) jj H e H e ,其 中 () H 为幅度 函数 , () 为相 位函数 ,请 分别 求出 () H 和 () ,并判断 该系 统是 否为 线性 相位系 统 ; 4. 若 输入 3 ) 3cos( ) 8 4 8 ( ) cos(nn xn ,求 滤波 器的 输出 () yn 。 八、 (20 分) 一个线 性时 不变系 统 的 系统 函数 为 1* 1 ( ) , 1 za Hz az (* 表示 共 轭运 算) 其中, a 为 复常 数,且 1 a 1. 求 实现 该系 统的 差分 方程 ; 2. 证明 该 系统 是一 个全 通系 统 ,即 系统 的幅 频响 应 () j He 为常数; 3. 如 下图 , 将 该系 统 与 另一 个 系统 () Gz 级联 ,以 使整个 系统 的输 出 () wn 等于输入 () xn 。求整个 系 统 的冲 激响 应 () fn ,以及 整个 系统的 系统 函数 () Fz ; 4. 假设 () Gz 是 稳定 系统 ,写出 () Gz 的表达式 、零 极点 和收 敛域 ,并求 该系 统 的 冲激 响应 () gn 。