2014年电子科技大学688 单独考试高等数学考研真题.pdf
共3页第1页 电子科技大学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目:688 单独考试高等数学 注:所有答案必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上无效。 一、选择题(每小题4分,共32分,只有一项符合题目要求) 1. 设11()1xxfxe =,则 ( ). ()A 0x = 为无穷间断点, 1x = 为跳跃间断点; ()B 0x = 为无穷间断点, 1x = 为可去间断点; ()C 0x = 为可去间断点, 1x = 为无穷间断点; ()D 0x = 为可去间断点, 1x = 为跳跃间断点. 2. 设 ,0(),(0)ln(1),0xxfxfxx = +则是 ( ). ( ) ( ) ( ) ( )1 0; ; 1; .2ABCD不存在 3. 设 ()fx 在 0x = 连续,且0()lim=1,xfxx 则 ( ). ()A (0)f 是 ()fx的极小值; ()B (0)f 是 ()fx的极大值; ()C (0,(0)f 是曲线 ()yfx= 的拐点; ()D .以上都不是. 4. 设0()()d,xgxftt= 其中21 (1),01,2()1(1),12,3xxfxxx+= ,则 ()gx在区间(0,2)内 ( ). ()A 无界; ()B 单调; ()C 连续; ()D 不连续. 5. 设函数 (,)zfxy= 满足22 2fy = ,且 (,0)(,0)1, xffxxy= ,则 (,)fxy = ( ). ()A 21 xyy+; ()B 21 xyy+; ()C 221 xyy+; ()D 221 xyy+. 6. 设 ( ),fxy是连续函数,则 ( )10d,dyyIyfxyx= ( ). ()A 2sin4 cos00d(cos,sin)dfrrrrpqqqqq ; ()B 314sin04d(cos,sin)dfrrrrpqp qqq ; ()C 2sin314sincos000d(cos,sin)dd(cos,sin)dfrrr frrrrpqpqqpqqqqqq+ ; 共3页第2页 ()D 213144sincos000d(cos,sin)dd(cos,sin)dfrrr frrrrppqqpqqqqqq+ 7. 已知 2()dd()xayxyyxy+ 为某函数的全微分,则a = ( ). ()A 1 ; ()B 0; ()C 1; ()D 2 . 8. 幂级数 21123nnnnx= + 的收敛半径R =( ). ()A 2; ()B 3; ()C 2; ()D 3 . 二、填空题(每小题4分,共24分) 1. 设 ()fx在(,)+ 上连续, 且0()dcos ()x tfxtetxxR= ,则()=fx . 2. 由参数方程221txyt = =所确定的函数的二阶导数22ddyx = . 3. 设 (ln)1fxx =+,则 120(2)dfxx = . 4. 设 (,)zfxxy= , f 具有一阶连续偏导数,则2 zxy = . 5. 旋转抛物面 222zxy=被圆柱面 221xy+=所截部分曲面面积等于 . 6. 以 212sinxxyCeCex=+(12,CC为任意常数)为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程为 . 三、(10分)确定常数 ,abc的值,使 30sinlim (0)ln(1)dxxbaxxcct tt =+ . 四、(11分)讨论k的不同取值情况,确定方程 32390+=xxxk 实根的个数. 五、(11分)设 ()lim (0),2tttxfxxtx+=+ (1) 求曲线 ()=yfx与x轴,y轴,直线 1=x 围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积; (2) 在曲线 ()=yfx上求一点,使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形面积最大,并求该面积. 六、(10分)已知函数 (,)zfxy= 由方程 2222()40xyzxyz+=确定,求 (,)zfxy=在点 (2,2,1)P 处的全微分d Pz . 共3页第3页 七、(12 分)求椭球面 222221xyz+=的切平面方程,使该切平面通过直线11:211xyzl += . 八、(10分)计算曲线积分 22dd9LxyyxIxy=+ ,其中曲线L为以下两种情况: (1) L为曲线 222(1)(1) (2)xyaa+=,取逆时针方向; (2) L是沿曲线 22(1)(1)1 (1)xyy+=从点 (0,1)A 到点 (2,1)B . 九、(10分)计算曲面积分 222222 () dd() dd() ddSxyyzyzzxzxxy+ ,其中S为曲面 22 (12)zxyz=+ ,其法向量与Oz轴的夹角为锐角. 十、(10分)设 ()fx在1,1 上具有三阶连续导数,证明: 至少存在一个点 (1,1),h 使得1(1)(1)2(0)()3ffffh= . 十一、(10分)设正项级数1nna= 收敛,且和为S,证明: 1212 .(1)nnaana Snn=+ =+L .