复旦大学2019年全国硕士研究生招生考试:719分析考试大纲.doc
新祥旭考研辅导热线:17600666009 (同微信)复旦大学 2019年全国硕士研究生招生考试:719 分析考试大纲科目代码 719 科目名称 分析一、考试内容范围基本要求:熟练掌握数学分析课程的内容,并能够熟练掌握常微分方程、复变函数、实变函数三门课程中的两门。总分为 150 分, 主要包括如下内容:数学分析:实数系基本定理,极限与连续,微分/导数及其应用, 不定积分, 定积分,反常积分, 数项级数以及函数项级数,Taylor 展式和插值多项式,无穷乘积,n 维欧氏空间,多元函数的极限与连续, 多元函数微分学, 多元函数积分学(重积分,曲线曲面积分,场论),含参变量积分(特别,含 Euler 积分),Fourier 级数,Fourier 变换常微分方程一阶常微分方程的初等解法, 一阶常微分方程解的存在唯一性 , 解对初值的连续可微性, 二阶常微分方程的边值问题, 高阶线性常微分方程和线性常微分方程组, 平面系统定性理论初步。复变函数:全纯函数及其基本性质,交比和分式线性变换,基本初等函数,多值函数单值支,Cauchy 积分理论及其应用,幂级数和 Laurent 级数,零点和唯一性定理,孤立奇点,留数定理和积分计算,辐角原理及其应用,最大模原理和 Schwarz 引理,调和函数,均值公式和 Poisson 公式, 共形映射和 Riemann 映射定理。实变函数:新祥旭考研辅导热线:17600666009 (同微信)上限集与下限集, 特征函数, 势(基数), 可列集与连续点集, 直线上开集与完全集, 环与 sigma 环, 单调类, 环上测度与其延拓, Lebesgue 测度与其性质, Borel 集与 Lebesgue 可测集, 可测函数, 测度空间, 几乎处处成立的性质, 依测度收敛, Lebesgue 可测函数与连续函数的关系, 积分与其性质, Lebesgue 积分与Riemann 积分的关系 , 积分极限定理 , 复值可积函数, 乘积测度, 累次积分, 有界变差函数, 几乎处处可微性,全连续函数, 跳跃函数, 奇异函数, Lebesgue-Stieltjes 测度与积分, 广义测度, Radon-Nikodym 导数.二、试卷结构数学分析: 90 分,必考,填空题,计算题, 证明题.常微分方程:30 分,选考,计算题,证明题。复变函数:30 分,选考,计算题,证明题。实变函数: 30 分,选考,计算题, 证明题. 三、参考书目作者 书名 出版社 出版时间 版次 备注陈纪修、於崇华、 金路 数学分析 高等教育出版社 2004 年 第二版丁同仁、李承治常微分方程 高等教育出版社 2005 年 第二版张锦豪、邱维元复变函数论 高等教育出版社 2001 年夏道行、吴卓人、 严绍宗、舒五昌实变函数论与泛函分析(上册)高等教育出版社 2010 年 1 月 第 2 版