2019-20浙江科技学院数学分析.pdf
扫描全能王 创建2019年浙江科技学院数学分析扫描全能王 创建扫描全能王 创建机 密 考 试 结 束 前第 1页 , 共 3页浙 江 科 技 学 院2020 年 硕 士 研 究 生 招 生 入 学 考 试 试 题 B考 试 科 目 : 数 学 分 析 代 码 : 750( 请 考 生 在 答 题 纸 上 答 题 , 在 此 试 题 纸 上 答 题 无 效 )一 、 填 空 题 (每 小 题 5 分 , 共 40分 )1、 已 知 0)(2sinlim 30 x xxfxx , 则 20 )(2lim x xfx _.2、 如 果 函 数 1( ) sin sin33f x a x x 在 3x 处 取 得 极 值 , 则 a _.3、 改 变 逐 次 积 分 的 顺 序 : x dyyxfdx sin020 ),(.4、 曲 线 L 为 区 域 11 x , 210 xy 所 围 的 边 界 , 取 逆 时 针 方 向 , 则 L dyyxdxyx )()( _.5、 若 )sin( yxez xy , 则 )0,0(dz _.6、 积 分 10 21arcsin dxx xx _.7、 设 xx dyxyfxF cos 3),()( , 则 )(' xF _.8、 幂 级 数 21 )1(! xnnn n 的 收 敛 半 径 为 _.二 、 计 算 题 (每 小 题 10 分 , 共 50分 )1、 设 函 数 1,2 1,1)( 11 112 xxebeaxxf x x , 讨 论 )(xf 在 1x 处 的 连 续 性 , 求 函 数)(xf 的 间 断 点 , 并 指 出 间 断 点 的 类 型 .机 密 考 试 结 束 前第 2页 , 共 3页2、 计 算 二 重 积 分 D dxdyyxx )32( 2 , 其 中 区 域 |),( 222 ayxyxD .3、 已 知 nnn xxxxxxx 11,11,1 10010, 讨 论 nn xlim 是 否 存 在 , 如 果 存在 求 出 极 限 值 .4、 计 算 曲 面 积 分 S dxdyzdzdxzydydzyx 222 )2()( , 其 中 曲 面 S 为 锥 面222 zyx 被 平 面 0z 和 az 所 截 的 外 侧 .5、 设 )(xf 当 0x 时 连 续 , 如 果 0 )( dxxfx 当 ba , 时 都 收 敛 , 讨 论 0 )( dxxfx关 于 在 , ba 上 的 一 致 收 敛 性 .三 、 证 明 题 (每 小 题 10 分 , 共 60 分 )1、 已 知 函 数 ),( yxu 满 足 方 程 02222 yuxu , 令 ),(),( tsyytsxx (满 足tysx , sytx ), 证 明 : 02222 tusu .2、 设 )(xf 在 1,0 上 连 续 , 在 )1,0( 内 可 导 , 且 0)0( f , 1)1( f . 证 明 : 对 任 给的 0, ba , 存 在 )1,0(, , , 使 baf bf a )(')(' .3、 设 函 数 )(xf 在 1,0 上 可 微 , 且 当 )1,0(x 时 , 1)('0 xf , 0)0( f .证 明 : 10 3210 )()( dxxfdxxf .4、 证 明 级 数 1 21 1)1(n n xn 关 于 x在 ),( 上 为 一 致 收 敛 , 但 对 任 何 x并 非绝 对 收 敛 .5、 设 函 数 )0,0(),(,0 )0,0(),(,1sin)(),( 2222 yx yxyxyxyxf , 证 明 偏 导 数 ),( yxfx ,机 密 考 试 结 束 前第 3页 , 共 3页),( yxfy 存 在 但 不 连 续 , 且 在 )0,0( 点 的 任 何 领 域 中 无 界 , 在 )0,0( 点 可 微 .6、 设 BA, 为 非 空 有 界 数 集 , BAS . 证 明 : sup,maxsupsup BAS .