北京航空航天大学2020年891数学专业综合常微分方程硕士研究生考试大纲.docx
新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/北京航空航天大学 2020 年 891 数学专业综合常微分方程硕士研究生考试大纲请考生注意: 1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计三门课程的内容,考生可任选其中二门课程的试题解答,多选无效。 2、每门课试题满分 75 分。 常微分方程考试大纲 一、基本内容与要求 (一) 初等积分法 1、 熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。掌握一阶隐方程与参数表示。2、 会应用降阶法解某些高阶方程。3、 会建立简单的微分方程模型。(二) 线性方程和线性方程组 1、 掌握线性微分方程(组)的一般理论. 2、 掌握常系数线性微分方程(组)的解法. 3、 能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析. 4、 了解二阶线性方程的幂级数解法和 Laplace 方法。5、 会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型(三) 基本定理 1、掌握初值问题的存在、唯一性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理2、掌握解的存在、唯一性定理及证明