杭州师范大学2013年考研真题817高等代数.doc
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸2013 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 (本考试科目共 2 页,第 1 页)杭 州 师 范 大 学2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码: 817 考试科目名称: 高等代数 说明:1、考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负;本试卷共 10 题,每题 15 分1已知: ,且 ,求证: 。f()gxFx和f()g1x和f(x)-g, f()+2x=12令 是两个多项式,并且 ,计算: 。和 266(f()g和3计算行列式 243354+1+12nnLLL4已知 ,且 ,计算 。00121,32ABAXB5设 是一个实对称矩阵,求证:存在一个实对称矩阵 使得 。S2013A=6设 , , 是一个正整数,并且 ,但 ,求证:nMF和nkk-10k线性无关。k-1 AL和杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸2013 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 (本考试科目共 2 页,第 2 页)7 (1)已知: 且 ,求证: ;(),()mnnknkAMFBF0AB()BrAn(2)已知: ,求证: 。3, A2(-)rIn8.令 是数域 上 维向量空间, 是 上线性变换, 。且对 ,令VVF。 求证:(1) 的特征值为 , ;(2) ;(3)存在 的基和=002=VV使得 关于这组基的矩阵为对角矩阵。9. 已知 是一个 行 列的实矩阵,(1) 求证: ;(2) 举例说明对复Amn()(rA矩阵(1)不一定成立。10.设 ,求证: 是正交矩阵当且仅当 是正交矩阵.()nMRA*