2018暨南大学709研究生入学考试真题.pdf
2018 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题( A 卷) * 学科、专业名称:数学学科、基础数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业 研究方向:各方向 考试科目名称: 709 数学分析 考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 1. 计算题 (每小题 8 分 , 共 24 分 ) (1) 求 . dxx201)(2) 若 求 的值。 ,4limxcc(3) 令 求 . ,2xey)20(y2. 计算题 (每小题 8 分 , 共 48 分 ) (1) 求极限 .1(3sinlim0xLexx(2) 求 .21li nnn(3) 令 求 .3)9(52413xxy其 中 .dxy(4) 令 求 及 . 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ,并 且, f,fu u2x(5) 求 . dxxLn211cos)(stasin(6) 求 . 012)(nn的 和 函 数3 计算题 (每小题 10 分,共 20 分 ) (1) 求 .0(,10ababdxLn其 中(2) ,)()(22S dxyzdzxyzx 1,5zS2zyx为其 中 曲 面的部分 ,并且取上侧 . 4.判断以下反常积分及级数的敛散性 .(每小题 8 分 ,共 24 分 ) (1). ; 50)(1npLn时 的 敛 散 性当(2). 分析反常积分 的敛散性 ; 1342)(sidxx(3). 若 讨论级数 的敛散性 . ,0limnu1nu5.证明题 (每小题 10 分 ,共 20 分 ). (1) 讨论函数列 .,0)(2的 一 致 敛 散 性xexfnn(2).设 .0)(),(c)(,)( cfbabfabaf 使 得并 且 存 在上 二 阶 可 导 ,在试证明至少存在一个点 .),(使 得6.证明题 (每小题 7 分 ,共 14 分 ). (1). 设 f(x), g(x)为非空数集 D 上的有界函数, 证明 : .g(x)supf()in)(fxinDDxg(2). 设 f(x)在 上可导 ,若 , 与 均存在 , )(a,lmllimf则 . 0)(ilixx ff考试科目: 数学分析 共 2 页, 第 2 页