2015年硕士研究生入学考试业务课试题601高等数学.docx
第 1 页 共 2 页河南财经政法大学2015 年硕士研究生入学考试业务课试题专业名称:人文地理学、地图学与地理信息系统、经济地理学考试科目:高等数学(601)(共 150 分)一、计算题(本题共 8 个小题,每小题 10 分,共 80 分)1.求 .54+352. ,求 .=()3.设 z= ,而 u= ,v= ,求 和ln( 2+) +2 2+y zzy.4.求 42+1.5.判定级数=1ln+1 =ln21+ln32+ln+1 +的敛散性 .6.求函数 f(x)= 的极值.3(5)27.设 D 是由 y=2x+3 和 y= 围成的平面闭区域,计算2I= . 第 2 页 共 2 页8.某生产队要建造一个体积为 50 立方米的有盖圆柱形氨水池,问这个氨水池的高和底半径取多大时,用料最省?二、分析题(本题 2 题,每小题 20 分,共 40 分)1.f ,求 ()= 2, 03+1, 01 f( x) .2.讨论曲线 f 的凹凸性以及拐点.()=( x-1) 32三、证明题(本题 2 题,每小题 15 分,共 30 分)1.设函数 y=f(x)在 上连续,在 内可导,则至少存在ba,ba,一个点 ,使得,.22)(ffb2.设 上连续,则ax,在(1)当 为偶函数时,f .20dxfxfaa(2)当 为奇函数时, .xa