2019年西安建筑科技大学硕士研究生入学考试专业课 621高等数学与线性代数考试真题.pdf
1 / 2 西 安 建 筑 科 技 大 学 2019 年攻读硕士学位研究生招生考试试题 (答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回 ) 共 2 页 考试科目 : ( 621) 高等数 学 与线性代数 适用专业 : 物理 学 一、 单项选择题 (共 5 题,每题 5 分,共 25 分) 1、 二次积分yy f x y x110 d ( , )d交换积分次序后的结果应为 【 】 (A) xx f x y y2110 d ( , )d(B) xx f x y y2100d ( , )d(C) xx f x y y110 d ( , )d(D) xx f x y y100d ( , )d2、若 0)(lim0xx xf ,则 【 】 ( A)当 ()gx为任意函数时,有 0)()(lim0xx xgxf (B) 当 ()gx为有界函数时,有 0)()(lim0xx xgxf (C) 当 ()gx为常数时,有 0)()(lim0xx xgxf ( D)仅当 0)(lim0xx xg 时,有 0)()(lim0xx xgxf 3、 对于级数nnn21sin( 为常数),则该级数 【 】 (A) 条件收敛 (B) 发散 (C) 绝对收敛 (D) 是否收敛与 有关 4、 当 0x 时 , )coscos3(41 xx 是 2x 的 【 】 (A) 高阶无穷小 (B) 同价无穷小 , 但不是等价无穷小 (C) 低阶无穷小 (D) 等价无穷小 5、 设 A 为 n 阶 可逆 矩阵 , 则下列说法错误的是 【 】 ( A) 0A (B) A 的特征值均非零 (C) nAR )( (D) 0Ax 有非零解 二、填空题(共 5 题,每空 5 分,共 25 分) 6、 设 A ,B 为 n 阶方阵, 且 ABE 与 BAE 均 可逆, 则 1)( BAE 7、 幂级数 11 ( 1)nnnxn 的收敛域为 8、 函数 22( , , )f x y z x y z 在点 M(1,1,1) 处的最 小 方向导数为 9、 设函数 ( ) ,(), 1100xa x xfxex在 0x 处连续, 则 a 10、 设 L 是圆周 222x y x 位于 x 轴上方的部分 ,则曲线积分L x y x s 22( 2 + 1 )d 三、 解答 题 与证明题 (共 10 题,每题 10 分,共 100 分) 11、 求极限011lim e 1 sinxx x 12、 求向量组 )1,1,1(),2,1,0(,)3,2,1( 321 的秩和一个 极大 无关组 . 13、 已知由 sin2y x y 确定了函数 ()y f x ,求 (0)f 14、 设 e1( ) ln ( )df x x f x x,求函数 ()fx的表达式 15、 计算积分 xxx1 1 d(1 ) 16、 求位于曲线 xy e 下方、该曲线上点 (1, )e 处切线的左方及 x 轴上方的平面图形的面积及该图形绕 x2 / 2 轴旋转一周所成旋转体的体积 . 17、 求微分方程 2 2 1y y y x 的通解 . 18、 计算 ( s i n 2 1 ) ( c o s 2 )xxLI y y x y y e d e d,其中 L 为沿上半圆周 222x y x由点 (2,0)A到点 (0,0)O 的一段弧 . 19、 求函数 f x y x x y y x y22( , ) 2 的极值 . 20、 设 ()fx在 , ab 上连续且 ( ) 0fx , 1( ) ( )d d()xxabF x f t t tft, , x ab . 证明方程 ( ) 0Fx在 (, )ab 有且仅有一根 .