2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)模拟题.docx
考研高分咨询电话/微信:13341004451(新祥旭岑老师)2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一) 模拟试卷 一、选择题:1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,在每小题给出四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里(1 )设 二阶可导, , ,令 ,则(),fxg(0)fg(0)fg0()()xFftgd()(A)点 为 的极大值点0x()F(B)点 为 的极小值点(C)点 为曲线 的拐点(0,)()yx(D)以上都不对(2 )设 ,以下结论正确的是()22tantantan,(),(),()4 xxfghxx(A) (B)fgh ()gf(C) (D)()()xfxfxhgx(3 )记 ,下列2 2 22 2 23 3 31 311, ,1xy xy xyIydIydIydx 结论成立的是()(A) (B) (C) (D)213II123II321II231II(4 )设 在 上连续,且 ,则对于微分方程 的任一解 均()fx0,)lim()1xf()dyfxy有()(A) (B) (C) (D) 不存在limxylixylixylimxy(5 )设 为 阶矩阵,则(),n(A) 与 均不可逆的充要条件是 不可逆AB(B) 均成立的充要条件是(),()rB()rn(C) 与 同解的充要条件是0x(D) 与 相似的充要条件是 与 相似AEAB(6 )下列说法正确的是()(A) 为 阶方阵, ,则 有 个非零特征值, 个零特征值n()1rrnr(B) 为 阶非零矩阵,满足 ,则 的特征值中有两个零, 个非零202考研高分咨询电话/微信:13341004451(新祥旭岑老师)(C) 为 阶对称方阵, ,则 的特征值中有 个 1, 个零An2,()1ArArnr(D) 为 阶对称方阵, 经过初等行变换化为 ,则 的特征值完全相同B,(7 )设二维随机变量 的密度函数为 ,则有()(,)XY22(),1(,)0,xyfy(A) 与 不相关 (B) 与 独立 (C) 与 不相关 (D) 与 独立Y2XY2XY(8 )设总体 为来自总体 的简单随机样本, 为样本均值,1,2345(0),N:则下列结论中正确的是()(A) (B)(,)X521()(5)iiX:(C) (D)12345(3)2tX:22345(3,)F二、填空题:9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在题中的横线上(9 ) 12lim()nn (10 )已知方程 无实根,则实数 的取值范围为 axea(11 )当 时, 有一阶连续导数,且 满足 ,则 =0u()fu(1)0,()xyfzfe1zxy()fu(12 )圆柱面 介于平面 与上半圆锥面 之间部分的面积为 21xyz2(13 )设 为五阶方阵,满足 ,则 = A*(2)TAOA(14 )设随机事件 相互独立,且 ,则 ,B1()()4PB()PBA三、解答题:15-23 小题,共 94 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15 )(本题满分 10 分)求过原点的曲线 ,使曲线上任一点 的法线段()yx( 是过 点作曲线法线与 轴的交点)的中点位于抛物线 上PQx 2yx(16 ) ( 本题满分 10 分)设 在 上连续,在 内二阶可导,且()fx0,1(0,1),又 在 上的最大值为 .证明对于任意(0)1,()0,ffx()f,0()fxM的正整数 ,存在唯一的点 ,使得n,n()nfx考研高分咨询电话/微信:13341004451(新祥旭岑老师)(17 ) ( 本题满分 10 分)设 在 上单调减少,且 .(I)证明级数()fx0,)lim()1xf收敛,并求其和;(II)证明级数 收敛1()1)nf1()nf(18 ) ( 本题满分 10 分)设有抛物线 和圆 .(I)确定 的取值范21:Cxay2:xya围,使得 相交于 三点(如图);(II)求抛物线 与弦 所围平面图形面积12,C,OAB1CAB的最大值;(III)求上述具有最大面积的平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积()Sa xV(19 ) ( 本题满分 10 分)计算曲线积分 ,其中 为 (其中2LydxI:L22(1)xyR且 ),取逆时针方向0R120) ( 本题满分 11 分)设 为四维列向量组, 线性无关,1234,123,.已知方程组 有无穷多解.(I)求 的值;4123231234(,)txt(II)求方程组 的通解12314(,)tx考研高分咨询电话/微信:13341004451(新祥旭岑老师)(21 ) ( 本题满分 11 分)已知二维非零向量 不是二阶方阵 的特征向量. xA(I)证明: 线性无关;,xA(II)若 ,求 的特征值,并讨论 能否相似对角化260A(22 ) ( 本题满分 11 分)设 为相互独立的随机事件,已知 ,且 发,AB()01)PApA生 不发生与 发生 不发生的概率相等,记随机变量B1,0X若 发 生若 不 发 生 1,0BY若 发 生若 不 发 生(I)求 的联合分布律;(II)在 的条件下,求 的条件分布律;(III )计算(,)XY Xxy(23 ) ( 本题满分 11 分)设总体 服从参数为 1 的指数分布, 为来自总体X1210(,)X的一个简单随机样本,记 .(I)求 ;(II)记1210min(,)Y PY,求1,0XYZ其 他 EZ