天津商业大学2019年考研817概率论与数理统计真题.pdf
天津商业大学 2019年研究生入学考试试题 专 业: 统计 学 课程名称:概率论与数理统计 ( 817) 共 7页 第 1页 说明: 1. 答案标明题号写在答题纸上,写在试题纸上的无效。 2. 分位数 数据: 220 . 9 7 5 0 . 9 5 0 . 9 7 5( 1 5 ) 2 . 1 3 1 4 , ( 1 ) 3 . 8 4 1 5 , ( 1 5 ) 2 7 . 4 8 8 4t = = =,20 . 0 2 5 0 . 9 5 0 . 9 7 5 0 . 9 7 5( 1 5 ) 6 . 2 6 2 1 , ( 2 , 1 2 ) 3 . 8 9 , (7 , 6 ) 5 . 7 , (6 , 7) 5 . 1 2 , ( 2 ) 0 . 9 7 7 2F F F = = = = =一、单项选择题(每小题 2分,共 40分) 1. 以 A 表示 事件 “数学 考试及格,英语 考试 不及格 ”,则 A 表 示( ) . A. 数学 考试不及格,英语考试及格 B. 数学和 英语考试都及格 C. 数学和 英语考试都不及格 D. 数学考试 不及格或英语 考试 及格 2. 某人射击时,中靶的概率为 0.75,如果射击直到中靶为止,则射击次数为 3 的概率为( ) . A. 30.75 B. 20.75 0.25 C. 20.25 0.75 D. 30.25 3. 已知两事件 ,AB满足 ( ) ( )P AB P AB= ,且 ( ) 0.4PA= , 则 ()PB=( ) . A. 0.5 B. 0.6 C. 0.75 D. 0.8 4. 设连续型随机变量 X 的分布函数是 )Fx( ,其密度函数 关于 Y 轴对称 , a 为任意实数, 则下列结论中正确的是( ) . A. ( ) ( )F a F a= B. 1( ) ( )2F a F a= C. ( ) 1 ( )F a F a = D. 1( ) ( )2F a F a = 5. 设 1,5XU ,当 1215xx 时, 12()p x X x =( ) . A. 2 14x B. 214xx C. 2 15x D. 255x 专 业:统计学 课程名称:概率论与数理统计( 817) 共 7页 第 2页 6. 设随机变量 X 和 Y 的方差分别为 ( ) 1, ( ) 4D X D Y=,相关系数为 0.5XY = ,则( 2)D X Y + =( ). A. 7 B. 3 C. 2 D. 1 7. 设随机变量 X 的 方 差 为 0.1 ,则根据契贝晓夫不等式可得( ( ) 1)P X E X ( ). A. 0.9 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.3 8. 设打一次电话所用的时间(单位:分钟 )服从参数为 0.1= 的指数分布,则一次通话时间大于 10分钟而小于 20分钟的概率为 ( ). A. 210.2 0.1ee B. 120.1 0.2ee C. 21ee D. 12ee 9. 设随机变量的 X 密度函数为= 0)( 3xexf 00xx ,则 = ( ). A. 1 B. 3 C. 1/3 D. 0.3 10. 设随机变量 X 和 Y 相互独立,且都服从参数为 1 的泊松分布,则(m ax , 1)P X Y =( ). A. 12(1 )e B. 121 (1 )e C. 2e D. 21e 11. 现收集了 10组 x 与 y 的数据 ( , ), 1, ,10iix y i = ,计算得 10 10 10 10 21 1 1 155 , 100 , 715 , 385 .= = = = = = = i i i i ii i i ix y x y x 则 y 关于 x 的一元线性回归方程为( ) . A. 12yx= B. 12yx= + C. 2yx= D. 2+yx= 12. 假设检验时,当样本容量一定时,若缩小犯第 I类错误的概率,则犯第 II类错误的概率将( ) . A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 不确定 专 业:统计学 课 程名称:概率论与数理统计( 817) 共 7页 第 3页 13. 设 12, ,., nX X X 是来自正态总体 (0,1)N 的样本, 2,XS 分别为样本均值与样本方差,则( ) . A (0,1)XN B. (0,1)nX N C. 221 ( 1)nii Xn= D. ( 1)X tnSn 14. 设总体 2 ( , )XN , 2 已知,通过样本 12, ,., nX X X 检验假设 00:H = ,10:H 应 采用的统计量是( ) . A. XnB. 0XnC. XsnD. 0Xsn15.以下说法正确的是( ) . A. 当置信水平一定时,置信区间的宽度随着样本容量的增大而增大 B. 用矩估计法和最大似然估计法求出的估计量一定相同 C. 贝叶斯估计中的先验分布和后验分布均属于同一个分布族 D. 以上说法全不正确 16. 以下说法正确的是( ) . A. 方差齐性检验仅适用于双正态总体的情形 B. 重复数相等时进行多重比较应使用 S法 C. 与直方图相比,茎叶图保留了原始数据的信息 D. 以上说法全不正确 17. 在假设检验中,原假设为 0H ,备择假设为 1H , 则称( )为犯第二类错误 . A. 0H 为真,不拒绝 1H B. 0H 为真,拒绝 1H C. 0H 不真,不拒绝 1H D. 0H 不真,拒绝 1H 专 业:统计学 课程名称:概率论与数理统计( 817) 共 7页 第 4页 18. 设 是参数 的无偏估计,且有 ( ) 0Var .则以下说法正确的是( ) . A. 2()不是 2 的无偏估计 B. 2() 是 2 的无偏估计 C. 2()可能 是 2 的无偏估计 D. 不能确定 19. 以下不是正态性检验方法的是( ) . A. 正态概率图 B.成对 数据 t检验 C. W检验 D. EP检验 20. 某食品厂生产听装饮料, 现 从生产线上随机抽取 4 听饮料,其净重为 351,347,335,344. 设 该样本的经验分布函数 为 (),nFx 则 (347)=nF ( ) . A 0 B. 0.25 C. 0.75 D. 1 二、计算与分析题( 本题 共 70分)。 1. (本题 10 分 )有三个箱子,第一个箱子中有 4 个黑球和 1 个白球,第二个箱子中有 3个黑球和 3 个白球,第三个箱子中有 3 个黑球和 5 个白球。现随机 取一个箱子,再从这个箱子中取出 1个球 ,计算: (1)取出的 球是白球的概率; (2)若已知取出的球是白球,此球 来自 第 一 个箱子的概率。 2. (本题 10分 ) 随机向量 ( , )XY 的分布如 下 表所示: Y X 0 1 2 -1 0.1 0.2 0.3 1 0.2 0.1 0.1 专 业:统计学 课程名称:概率论与数理统计( 817) 共 7页 第 5页 (1)求 ()EX , ()EY , ()EXY , ()DX , ()DY ; (2)求 XY . 3.(本题 15分)设 ( , )XY 的联合概率密度为 0 , 1 ( , )0 , x y x yf x y += 其 它. 请计算: (1) X 与 Y 的边际密度函数; (2) ( 1)P X Y+; (3)Yy= 的条件下, X 的条件 密度 函数 ; (4)求 ( | 0.5)E X Y = . 4. (本题 10 分 )已知总体 X 的概率密度函数为 ,0( ; )0 , 0xexfxx = ,其中 0 为未知参数 .设 12, ,., nx x x 是样本 ,求 的最大似然估计 5.(本题 10 分 ) 甲、乙两台车床加工某种零件,假设零件的直径服从正态分布,总体方差反映了加工的精度,为比较两台机床的加工精度有无差别,从甲、乙两台车床各自加工的零件中分别抽取 7件产品和 8件产品,测其直径为 机床甲: 9.2 10.9 9.9 10.4 9.6 9.8 10.2 机床乙: 10.2 9.8 9.5 10.2 10.4 9.8 10.1 10.0 在显著性水平 =0.05 下检验两台车床的加工精度有无显著差异 . 6. (本题 15分 )设从总体 2( , )N 中抽取样本 1 2 16, ,.,x x x ,通过计算得到 161 85ii x= =,16 21 720ii x= =. (1) 试求 的 0.95的置信区间 ; (2) 试求 2 的 0.95的置信区间 专 业:统 计学 课程名称:概率论与数理统计( 817) 共 7页 第 6页 三 、应用与证明题( 本题 共 40分) 1. (本题 10分 )设随机变量 X 服从参数为 2的指数分布,证明: 21 XYe= 服从 (0,1) 上的均匀分布 . 2.(本题 10 分)对敌人的防御工事进行 100 次轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数为一随机变量,且其期望为 2,方差为 1。运用中心极限定理求 100次轰炸中有 180至 220颗炸弹击中目标的概率。 3. (本题 10 分 )某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响 .现取一批粮食分成 三 份,分别用不同的方法储藏,过一段时间后测得的含水率如下表 . 储藏方法 含水率数据 1A 7.3 8.3 7.6 8.4 8.3 2A 5.4 7.4 7.1 6.8 5.3 3A 7.9 9.5 10.0 9.8 8.4 假定各种方法储藏的粮食的 含水率服从正态分布,且方差相等 .利用统计软件进行了方差分析,其部分数据如下表所示: 来源 平方和 自由度 均方 F比 因子 误差 8.236 总和 26.893 (1) 填写表中数据 至 ; (2) 在显著性水平 =0.05 下,讨论 3种储藏方法对含水率有无显著影响 . 专 业:统计学 课程名称:概率论与数理统计( 817) 共 7页 第 7页 4. (本题 10分 )某医院收得乙型脑炎重症病人 400例,随机分成两组, 分别用同样的中草药方剂治疗,但其中一组加一定量的牛黄,每个病人根据治疗方法和治疗效果进行分类,得出如下数据 治愈 未愈 合计 不加牛黄 110 80 190 加牛黄 140 70 210 合计 250 150 400 试问在显著性水平 =0.05 下,牛黄对乙型脑炎重症病人是否有显著疗效?